Question

（18分）如圖所示，在y>0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y<0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向里.一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò)y軸上y=h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為V₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)=2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)y軸上y=－2h處的P₃點(diǎn).不計(jì)重力.求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小和方向.
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.

Answer 1

（1）（2），θ=45⁰（3）

(1)粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示.設(shè)粒子從P₁到P₂的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，
由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：qE=ma， V₀t=2h， h=at²/2    (3分)
由以上三式求得：    (2分)
(2)粒子到達(dá)P₂時(shí)速度沿x方向的分量仍為V₀，，以V₁表示速度沿y方向分量的大小，V表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，
則有：V₁²=2ah，  V=，  tanθ=V₁/V₀  (3分)
由以上三式可求得：，θ=45⁰     (2分)
(2)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
設(shè)r是圓周的半徑，由牛頓第二定律可得：BqV=mV²/r       (2分)
此圓周與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為P₂、P₃.因?yàn)镺P₂=OP₃，θ=45⁰，由幾何關(guān)系可知，連線P₂P₃為圓軌道的直徑，由此可求得    (3分)
由以上各式可求得  (3分)