Question

光滑水平軌道與半徑為R的光滑半圓形軌道在B處連接，一質(zhì)量為m₂的小球靜止在B處，而質(zhì)量為m₁的小球則以初速度v向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，當(dāng)m₁與m₂發(fā)生彈性碰撞后，m₂將沿光滑圓形軌道上升，問(wèn)：
（1）當(dāng)m₁與m₂發(fā)生彈性碰撞后，m₂的速度大小是多少？
（2）當(dāng)m₁與m₂滿足m₂=km₁（k＞0），半圓的半徑R取何值時(shí)，小球m₂通過(guò)最高點(diǎn)C后，落地點(diǎn)距離B點(diǎn)最遠(yuǎn)．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩小球發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律列方程可以求出小球的速度．
（2）由動(dòng)能定理求出小球m₂到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；小球離開(kāi)C點(diǎn)后最平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)分析答題．
解答：解：（1）以兩球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，
由動(dòng)量守恒定律得：m₁v=m₁v₁+m₂v₂，
由機(jī)械能守恒定律得：m₁v²=m₁v₁²+m₂v₂²，
解得：v₂=；
（2）小球m₂從B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，
由動(dòng)能定理可得：-m₂g×2R=m₂v₂′²-m₂v₂²，
解得：v₂′===；
小球m₂通過(guò)最高點(diǎn)C后，做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：2R=gt²，
水平方向：s=v₂′t，
解得：s=，
由一元二次函數(shù)規(guī)律可知，
當(dāng)R=時(shí)小m₂落地點(diǎn)距B最遠(yuǎn)．
答：（1）m₂的速度大小是；
（2）半圓的半徑R=時(shí)，小球m₂通過(guò)最高點(diǎn)C后，落地點(diǎn)距離B點(diǎn)最遠(yuǎn)．
點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)要注意動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)是正確判斷小球在什么條件下落點(diǎn)距離最大的關(guān)鍵．要注意應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題能力的培養(yǎng)．