Question

如圖所示，在皮帶帶動(dòng)下，固定在發(fā)動(dòng)機(jī)軸上的正方形線圈以ω=50rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈每邊長(zhǎng)a=20cm，匝數(shù)n=10匝，線圈總電阻r=1Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)軸OO′穿過(guò)線圈對(duì)邊的中點(diǎn)，整個(gè)裝置位于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．線圈中產(chǎn)生的交流電經(jīng)集電環(huán)向R=9Ω的電阻供電．求：
（1）交流電流表和電壓表的示數(shù)；
（2）電源的輸出功率；
（3）從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90⁰的過(guò)程中，通過(guò)電阻R上的電荷量．

Answer 1

分析：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．電表測(cè)量電流的有效值．根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，電壓表測(cè)量的是電源電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)S閉合時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流和路端電壓；
（2）根據(jù)功能關(guān)系可知，外力對(duì)轉(zhuǎn)子所做的功等于電路產(chǎn)生的熱量，即可求解R上所消耗的電功率；
（3）根據(jù)q=It即可求解，其中I指平均電流．

解答：解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值
E_m=nBSω=10×1×0.04×50 V=20V
則有效值：E=

Em

2

=10

2

 V
電流表示數(shù)：I=

E

R+r

=

10 2

9+1

A=

2

 A=1.414A   
電壓表示數(shù)：U=IR=9

2

 V=12.76 V；       
（2）根據(jù)功能關(guān)系得，電阻R上消耗的電功率P_出=I²R=（

2

）²×9 W=18 W；   
（3）根據(jù)q=It，得：q=

.

I

?△t=

. E

R+r

△t=

n? △? △t

R+r

?△t=

nBs

R+r

=0.04C       
答：（1）電壓表的示數(shù)為12.76V，電流表示數(shù)為1.414A；（2）R上所消耗的電功率是為18W；（3）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)π/2的過(guò)程中，通過(guò)外電阻R的電量為0.04C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值，求電量時(shí)，I需要用平均值．