如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A，B點(diǎn)為半圓環(huán)的最高點(diǎn)．一質(zhì)量m=0.1kg的小球，以初速度v0=7m/s在水平地面上向左作加速度a=3m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)．求：
（1）A、C之間的距離為多少？
（2）小球在B點(diǎn)受到軌道的壓力為多少？（g=10m/s2）
分析：（1）小球在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知此過程的初速度、加速度和位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求小球到達(dá)A點(diǎn)的速度．小球從A運(yùn)動(dòng)到B處由，只有重力做功，機(jī)械能守恒，據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得小球到達(dá)B點(diǎn)的速度．小球從B點(diǎn)開始作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解A、C之間的距離．
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的壓力的合務(wù)提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解小球在B點(diǎn)受到軌道的壓力．
解答：解：（1）小球在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)的過程，有：
v
2
A
-
v
2
0
=2as
得小球到達(dá)A點(diǎn)的速度為：vA=
v
2
0
+2as
=
72+2×(-3)×4
=5m/s
小球從A運(yùn)動(dòng)到B處，由機(jī)械能守恒得：
1
2
m
v
2
B
+mg2R=
1
2
m
v
2
A

代人數(shù)據(jù)解得：vB=3m/s
小球從B點(diǎn)開始作平拋運(yùn)動(dòng)：2R=
1
2
gt2
得：t=2
R
g
=2×
0.4
10
=0.4s
故A、C之間的距離為：SAC=vBtSAC=1.2m
（2）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg+N=m
v
2
B
R

則得，軌道對(duì)小球的壓力為：N=m
v
2
B
R
-mg=0.1×（
32
0.4
-10）N=1.25N
答：（1）A、C之間的距離為1.2m．
（2）小球在B點(diǎn)受到軌道的壓力為1.25N．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清過程，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砘蚨蛇M(jìn)行解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?淮安三模）如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn)．一質(zhì)量m=1kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側(cè)x0=2m處由靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤半徑OA與x軸重合．規(guī)定經(jīng)過O點(diǎn)水平向右為x軸正方向．小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2．求：
（1）若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度．
（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大．
（3）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?廣東）如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)．求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定，軌道末端水平，其右方有橫截面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與軌道最低點(diǎn)B等高，下部有一小孔，距 頂端h=0.8m，轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開始時(shí)小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置．現(xiàn)使一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自最高點(diǎn)A由靜止開始沿圓弧軌道滑下，到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且小物塊最終正好進(jìn)入小孔．不計(jì)空氣阻力，g取l0m/s2，求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（2）轉(zhuǎn)筒軸線距B點(diǎn)的距離L；
（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑r=0.8m的光滑圓軌道被豎直固定在水平地面上，圓軌道最低處有一質(zhì)量為0.4kg的小球（小球的半徑比r小很多）．現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v0，下列關(guān)于在小球的運(yùn)動(dòng)過程中說法正確的是（g取10m/s2）（　�。�
A、v0≤4m/s可以使小球不脫離軌道
B、v0≥4
2
m/s可以使小球不脫離軌道
C、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力之差為24N
D、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力之差為20N

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點(diǎn)，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過定滑輪（不計(jì)滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q（兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L(zhǎng)1=0.25m，斜面MN粗糙且足夠長(zhǎng)，物塊P質(zhì)量m1=3kg，與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=
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，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
（1）小物塊Q的質(zhì)量m2；
（2）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過M點(diǎn)的速度大��；
（3）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過M點(diǎn)后0.3s到達(dá)K點(diǎn)（未畫出），求MK間距大��；
（4）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

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