Question

3．如圖所示，在方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，沿水平面固定一個V字型金屬框架CAD，已知∠A=θ，導(dǎo)體棒EF在外力作用下從A點開始，沿垂直于EF方向以速度v勻速向右平移，使導(dǎo)體棒和框架始終構(gòu)成等腰三角形回路．已知框架和導(dǎo)體棒的材料和橫截面積均相同，其單位長度的電阻均為R，框架和導(dǎo)體棒均足夠長，導(dǎo)體棒運動中始終與磁場方向垂直，且與框架接觸良好．關(guān)于回路中的電流I、回路中消耗的電功率P、導(dǎo)體棒EF接入金屬框架部分產(chǎn)生的電動勢E、導(dǎo)體棒EF接入金屬框架部分兩端的電壓U隨時間t變化關(guān)系，下列四個圖象中可能正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應(yīng)定律列出電流與時間的表達式、回路中消耗的電功率P、導(dǎo)體棒EF接入金屬框架部分產(chǎn)生的電動勢E、導(dǎo)體棒EF接入金屬框架部分兩端的電壓U隨時間t變化關(guān)系，找出相應(yīng)的圖象即可．

解答 解：A、運動時間為t時，完成的位移為x，則連入電路的導(dǎo)體的長度為：L=2xtan$\frac{θ}{2}$，
連入電路的框架的長度為：2$\frac{x}{cos\frac{θ}{2}}$，
此時接入電路的最大值為R_總=（$\frac{2}{cos\frac{θ}{2}}+2tan\frac{θ}{2}$）x=（$\frac{2}{cos\frac{θ}{2}}+2tan\frac{θ}{2}$）vt，
則電流與t的關(guān)系式為：I=$\frac{E}{{R}_{總}}$=$\frac{Bvtan\frac{θ}{2}}{\frac{1}{cos\frac{θ}{2}}+tan\frac{θ}{2}}$，為一定值，故A正確；
B、導(dǎo)體棒EF接入金屬框架部分的電阻為R′=2$\frac{x}{cos\frac{θ}{2}}$R=$\frac{2Rv}{cos\frac{θ}{2}}•t$，EF接入金屬框架部分兩端的電壓U=IR′∝t，故B正確；
C、導(dǎo)體棒EF接入金屬框架部分產(chǎn)生的電動勢E=IR_總∝t，故C正確；
D、運動x時的功率為：P=EI∝t，則P與t成正比，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 對于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的圖象問題，磁場是根據(jù)楞次定律或右手定則判斷電流方向，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流隨時間變化關(guān)系，然后推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的關(guān)系式，由此進行解答，這是電磁感應(yīng)問題中常用的方法和思路．