Question

（14分）如圖所示，光滑水平面上放置一質量M=2kg，由兩種不同材料連接成一體的薄板A，總長度l=1m，其右段表面光滑且長度l₁=0.5m，左段表面粗糙。在A最右端放有可視為質點的物塊B，其質量m=1kg，B與A左段間動摩擦因數u=0.2。開始時二者均靜止，從某時刻開始對A施加F=2N的水平向右的恒力。重力加速度g取10m/s²，求：

（1）A剛開始運動時B的加速度；
（2）A開始運動后多長時間B開始運動；
（3）從計時開始經過4.5s薄板A運動的位移。

Answer 1

（1）0（2）A開始運動1s后B開始運動（3）7m

試題分析：（1）因為A的右段表面光滑，所以B不受摩擦力，F_B="ma=0" 所用a=0  （2分）
（2）對A進行受力分析，F=Ma₁  （2分）
由勻變速直線運動的位移公式：
   （2分）
所以A開始運動1s后B開始運動。
（3）當B開始運動時對B進行受力分析，
   （1分）
根據此時A的受力分析，
  
所以此過程A勻速運動，其速度為：   （1分）
假設薄板足夠長，當B加速到與A速度相等時，由
A相對B的位移為：  （1分）
因為△x﹤l-l₁=0.5m  所以最終A與B相對靜止。
對AB整體受力分析，
  （1分）
第一階段：
第二階段：
第三階段：
   （2分）
所以A在4.5s內的位移為：  （2分）
點評：難度中等，本題為多過程問題的分析，首先分別以兩個物體為研究對象，分析受力和運動情況，注意相對運動中時間和位移的關系