Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，板間距離為d的正對(duì)金屬板M、N上有兩個(gè)小孔S、K，S、K均在y軸（豎直）上。在以原點(diǎn)O為圓心、以R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓O與M板相切于S、與x負(fù)半軸相交于C點(diǎn)。小孔K處的燈絲不斷地逸出質(zhì)量為m、電荷量為e的電子（初速度和重力均不計(jì)），電子在兩板間的電場(chǎng)作用下沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)M、N間的電壓為時(shí)，從小孔K逸出的電子恰好通過(guò)C點(diǎn)。

（1）求電子到達(dá)小孔S處時(shí)的速度大小；

（2）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（3）若M、N間的電壓增大為，求從小孔K逸出的電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置D（圖中未畫(huà)）的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

（1）電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在電子從小孔K運(yùn)動(dòng)到小孔S的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：

（2）當(dāng)電子恰好通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可得電子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為：

洛倫茲力提供電子做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，有：

解得：

（3）設(shè)此種情況下電子到達(dá)小孔S處時(shí)的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：

設(shè)此種情況下電子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為，有：

解得：

設(shè)O、D兩點(diǎn)連線與y軸的夾角為θ，由幾何關(guān)系知，此種情況下電子從小孔S運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的軌跡（圓�。�對(duì)應(yīng)的圓心角為：

由幾何關(guān)系有：

解得：

故D點(diǎn)的位置坐標(biāo)為，即