Question

【題目】回旋加速器核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接．以便在盒間的窄縫中形成勻強電場，使粒子每次穿過狹縫都得到加速．兩盒放在磁惑應(yīng)強度為B的勻強磁場中．磁場方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rn，其運動軌跡如圖所示．問.

(1)D形盒內(nèi)有無電場？

(2)粒子在盒內(nèi)做何種運動？

(3)所加交流電壓頻率應(yīng)是多大．粒子運動的角速度為多大？

(4)粒子離開加速器時速度為多大？最大動能為多少？

(5)設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U，盒間距離為d，其間電場均勻，求把靜止粒子加速到上述能量所需時間．

Answer 1

【答案】(1) D形盒內(nèi)無電場 (2) 粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運動 (3) ， (4) ， (5)

【解析】

(1)加速器由D形盒盒間縫隙組成，盒間縫隙對粒子加速，D形盒起到讓粒子旋轉(zhuǎn)再次通過盒間縫隙進(jìn)行加速，要做勻速圓周運動，則沒有電場．電場只存在于兩盒之間，而盒內(nèi)無電場.

(2)粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，洛倫茲力始終與速度垂直，粒子做勻速圓周運動

(3)所加交流電壓頻率等于粒子在磁場中的頻率，根據(jù)和

可得，

故頻率

運動的角速度

(4)粒子速度增加則半徑增加，當(dāng)軌道半徑達(dá)到最大半徑時速度最大，由

得：

則其最大動能為：

(5)由能量守恒得：

則離子勻速圓周運動總時間為：

離子在勻強電場中的加速度為：

勻加速總時間為：

解得：