Question

19．木塊A和B緊靠著放在光滑的水平面上，質(zhì)量分別為m_A=0.5kg，m_B=0.3kg，它們的上表面粗糙且與C之間的摩擦因數(shù)均為0.8；m_C=0.1kg的滑塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v_C=13m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B的正中點(diǎn)（A和B的長(zhǎng)度相同），B和C的共同速度為v=2.0m/s，求：
（1）木塊A的最終速度v_A；
（2）滑塊C離開(kāi)A時(shí)的速度${v}_{C}^{′}$；
（3）A的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）在A上滑動(dòng)時(shí)，選A、B、C作為一個(gè)系統(tǒng)，其總動(dòng)量守恒；C在B上滑行時(shí)，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．對(duì)第一個(gè)過(guò)程，應(yīng)用由動(dòng)量守恒定律可以求出A的最終速度．
（2）C在B上滑行時(shí)，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，滑塊C離開(kāi)A時(shí)的速度${v}_{C}^{′}$．
（3）對(duì)C在A上滑行的過(guò)程，應(yīng)用能量守恒定律可以求出A的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）因?yàn)樵诠饣�水平面上運(yùn)動(dòng)，所以C在A上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，三個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
  m_Cv_C=m_Av_A+（m_B+m_C）v
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=1m/s；
（2）設(shè)離開(kāi)A時(shí)C的速度為v_C′，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒：
  m_Cv_C=m_Cv_C′+（m_A+m_B）v_A
代入數(shù)據(jù)解得：v_C′=5m/s
（3）C在A上滑行的過(guò)程，應(yīng)用能量守恒定律得：
μm_CgL=$\frac{1}{2}$m_Cv_C²-$\frac{1}{2}$m_Cv_C′²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_A²．
解得A的長(zhǎng)度為：L=8.5m
答：（1）木塊A的最終速度v_A是1m/s．
（2）滑塊C離開(kāi)A時(shí)的速度${v}_{C}^{′}$是5m/s．
（3）A的長(zhǎng)度是8.5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是明確C在A上和B上滑動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，要靈活選取研究的過(guò)程，確定研究對(duì)象．分段運(yùn)用動(dòng)量守恒定律．