Question

2．質(zhì)量分別為2m和m的A、B 兩物體分別在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用減速到停止，其V-t圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�

• A． F₁和F₂大小相等
• B． F₁和F₂對(duì)A、B做功之比為2：1
• C． A、B所受摩擦力大小相等
• D． 全過程中摩擦力對(duì)A、B做功之比為1：1

Answer 1

分析 根據(jù)撤去F后物體運(yùn)動(dòng)的加速度，由牛頓第二定律求出摩擦力大小，對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)量定理分析F₁和F₂大小．由速度圖象的“面積”求出位移，再根據(jù)功的計(jì)算公式求解力F做功W的大小和摩擦力做功的大�。�

解答 解：AC、設(shè)A、B 兩物體所受摩擦力大小分別為f₁和f₂．撤去F后，A的加速度大小為：a₁=$\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，B的加速度大小為：a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$
根據(jù)牛頓第二定律得：對(duì)A有：f₁=2ma₁=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$．對(duì)B有：f₂=ma₂=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$．所以有：f₁=f₂．
對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)量定理得：對(duì)A有：F₁t₀-f₁•3t₀=0，對(duì)B有：F₂•2t₀-f₂•3t₀=0，聯(lián)立解得：F₁=2F₂．故A錯(cuò)誤，C正確．
B、F₁和F₂對(duì)A、B做功之比為：W₁：W₂=F₁$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$：F₂$\frac{{v}_{0}•2{t}_{0}}{2}$=1：1，故B錯(cuò)誤．
D、對(duì)全過程，根據(jù)動(dòng)能定理知，摩擦力對(duì)A、B做功等于F做的功，則全過程中摩擦力對(duì)A、B做功之比為1：1，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題涉及力在時(shí)間上的累積效應(yīng)，可優(yōu)先考慮運(yùn)用動(dòng)量定理研究F的大小，當(dāng)然也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．涉及力在空間的累積效應(yīng)可根據(jù)動(dòng)能定理研究．