Question

3．如圖所示，足夠長的絕緣板MN水平放置，P為MN上一點，在其正上方距離為d的O點能夠在紙面內向各方向發(fā)射速率為v₀、質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，（不計粒子重力，已知OP⊥MN）
（1）若在絕緣板上方加一電場強度大小為E=$\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{2qd}$、方向豎直向下的勻強電場，求初速度方向為水平向右的帶電粒子打到板MN上的位置與P點的距離；
（2）若在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應強度B=$\frac{{mv}_{0}}{qb}$的勻強磁場，方向垂直紙面向外的勻強磁場，求初速度方向與豎直方向成30°角斜向右上方的帶電粒子打到板MN上的位置與P點的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子做類平拋運動，運用運動的合成和分解，牛頓第二定律結合運動學規(guī)律以及題中所給電場強度，聯(lián)立求解即可；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，運用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，再與幾何關系聯(lián)立即可求出初速度方向與豎直方向成30°角斜向右上方的帶電粒子打到板MN上的位置與P點的距離．

解答 解：根據牛頓第二定律可得：Eq=ma ①
已知：E=$\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{2qd}$ ②
粒子在電場中做類平拋運動有：
d=$\frac{1}{2}$at² ③
s=vt④
聯(lián)立①②③④式得：s=2d
（2）若加勻強磁場則帶電粒子做勻速圓周運動
洛倫茲力提供向心力：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$⑤
已知：B=$\frac{{mv}_{0}}{qb}$ ⑥
聯(lián)立⑤⑥式得：r=d
有幾何關系可得粒子的運動軌跡如圖，設軌跡圓心為O，
則OO′與OP夾角為60°，由于OP=d，可以得出落點與O連線即為直徑：D=2d
則：x=$\sqrt{（2d）^{2}-9zjbnzn^{2}}$=$\sqrt{3}$d
答：（1）若在絕緣板上方加一電場強度大小為E=$\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{2qd}$、方向豎直向下的勻強電場，求初速度方向為水平向右的帶電粒子打到板MN上的位置與P點的距離為2d；
（2）若在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應強度B=$\frac{{mv}_{0}}{qb}$的勻強磁場，方向垂直紙面向外的勻強磁場，求初速度方向與豎直方向成30°角斜向右上方的帶電粒子打到板MN上的位置與P點的距離為$\sqrt{3}$d．

點評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動，分析問題時，要分好過程，針對每一個過程的運動形式選擇合適的規(guī)律解題；粒子在磁場中做勻速圓周運動，運用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，再與幾何關系聯(lián)立；粒子在偏轉電場中做類平拋運動，運用運動的合成和分解，牛頓第二定律結合運動學規(guī)律求解．