Question

瑞士的日內瓦天文觀測所、法國上普羅旺斯及格瑞諾布天文觀測所、麻州劍橋的天體物理學中心，以及以色列特拉維夫大學組成的國際天文學家小組日前宣布，在太陽系之外又發(fā)現(xiàn)了11個星球，其中包括一個巨大的星球HD28185，其軌道跟地球的十分類似．如果有一個人站在星球HD28185表面，用一根長1m，只能承受41N拉力的繩子，拴著一個質量為3kg的小球，在豎直平面內做圓周運動，已知圓心O離星球表面h=6m，轉動中小球在最低點時繩子斷了．試問：（設該星球表面的重力加速度為地球的）
（1）繩子斷時小球運動的角速度多大？
（2）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離？

Answer 1

【答案】分析：（1）在豎直平面內做圓周運動，在最低點，拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)-G=mω²R，從而求出繩子斷時小球的角速度．
（2）繩子斷后，小球做平拋運動，根據(jù)落地的高度求出時間，再根據(jù)平拋的初速度求出水平距離．
解答：解：（1）在該星球上的重力為：G=
繩子斷裂時：F-G=mω²R；
      
故繩子斷時小球運動的角速度為．
（2）設手離地面的距離為h₁
  h₁=h-R=5m；  
   
斷裂的時候的速度為：    
 
故小球落地點與拋出點間的水平距離為．
點評：解決本題的關鍵知道小球做圓周運動在最低點靠拉力和重力的合力提供向心力．以及平拋運動根據(jù)高度求時間，結合初速度和時間求水平位移．注意重力加速度為．