Question

一彈簧振子做簡諧運動，周期為T

A.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍

B.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍

C.若Δt＝T/2，則在t時刻和(t+Δt)時刻彈簧的長度一定相等

D.若Δt=T，則在t時刻和(t+Δt)時刻振子運動的加速度一定相同

Answer 1

解析：若Δt＝T/2或Δt=nT-T/2(n＝1，2，3……)，則在t和(t+Δt)兩時刻振子必在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置(包括平衡位置).這兩時刻，振子的位移、回復(fù)力、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在這兩時刻彈簧的長度并不一定相等〔只有當振子在t和(t+Δt)兩時刻均在平衡位置時，彈簧長度才相等〕.反過來，若在t和(t+Δt)兩時刻振子的位移(回復(fù)力、加速度)和速度(動量)均大小相等、方向相反，則Δt一定等于T/2的奇數(shù)倍，即          Δt=(2n-1)(n＝1，2，3……).如果僅僅是振子的速度在t和(t+Δt)兩時刻大小相等方向相反，那么不能得出Δt=(2n-1)，更不能得出Δt=n(n＝1，2，3……).根據(jù)以上分析，A、C選項均錯.

若t和(t+Δt)時刻，振子的位移(回復(fù)力、加速度)、速度(動量)等均相同，則Δt=nT(n=1，2，3……)，但僅僅根據(jù)兩時刻振子的位移相同，不能得出Δt=nT.所以B選項錯.

若Δt=T，在t和(t+Δt)兩時刻，振子的位移、回復(fù)力、加速度、速度等均大小相等方向相同，D選項正確.

答案：D