Question

如圖所示，第一象限內有勻強磁場，磁場區(qū)域上邊界剛好與直線y=6

3

cm重合，磁感應強度為B=0.5T．一個帶正電的離子在坐標（6

3

cm，0）的A點以某一速度進入磁場區(qū)域，進入磁場時速度方向與x軸正向夾角為30°，離子質量為m=10^-16kg，帶電量為q=10^-10C．不計離子重力．
（1）若離子離開磁場時位置坐標為（6

3

cm，6

3

cm）的C點，求離子運動的速度大��？
（2）當離子進入磁場的速度為v=10⁴m/s，求離子在磁場中運動時間是多少？

Answer 1

分析：（1）離子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，先畫出軌跡，根據(jù)幾何關系求出軌跡半徑，結合洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，即可求解離子運動的速度大��；
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出離子的軌跡半徑，作出粒子的運動軌跡，由幾何關系確定出軌跡對應的圓心角，即可求得運動的時間．

解答：解：（1）離子從c點離開磁場區(qū)域時，其運動軌跡如圖1所示，設離子的軌跡半徑為r．
由幾何關系：rsin60°=

a

2

得軌跡半徑為：r=

3

3

a
又離子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則得：
  qvB=m

v 2 0

r

得：
 v₀=

qBr

m

=

3 qBa

3m

=

3

3

×

10-10×0.5×6 3 ×10-2

10-16

m/s=3×10⁴m/s
（2）當離子進入磁場的速度為v=10⁴m/s，軌跡半徑為：R=

mv

qB

=

10-16×104

10-10×0.5

m=0.02m=2cm
設離子的軌跡恰好與ac直線相切時，如圖2所示，軌跡半徑為r₀．
根據(jù)幾何知識有：r₀+r₀cos30°=a=6

3

cm
解得，r₀=5.568cm
因為R＜r₀，所以離子在磁場運動的軌跡如圖3所示，軌跡對應的圓心角為：θ=300°
故離子在磁場中運動時間是：t=

θ

360°

T=

300°

360°

×

2πm

qB

=

5

6

×

2×3.14×10-16

10-10×0.5

s≈1.05×10^-5s
答：
（1）若離子離開磁場時位置坐標為（6

3

cm，6

3

cm）的C點，離子運動的速度大小是3×10⁴m/s．
（2）當離子進入磁場的速度為v=10⁴m/s，離子在磁場中運動時間約是1.05×10^-5s．

點評：對于粒子在磁場中做勻速圓周運動問題，掌握洛倫茲力與向心力的表達式，理解牛頓第二定律與幾何關系的應用，注意畫出正確的運動軌跡圖，是解題的關鍵．