Question

【題目】如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)存在垂直平面向里的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向），在t＝0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射一個(gè)初速度大小為，方向沿y軸正方向的帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）．

(1)若粒子的比荷大小為，且僅在乙圖磁場(chǎng)變化情況下，試求：帶電粒子從出發(fā)到再次回到原點(diǎn)所用的時(shí)間。

(2)若粒子的比荷變?yōu)?/span>，且僅在乙圖磁場(chǎng)變化情況下，問(wèn)帶電粒子能否回到原點(diǎn)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若能，求軌跡上離y軸的最大距離；

(3)若粒子的比荷變?yōu)?/span>，同時(shí)在y軸方向加勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖丙所示（沿y軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度為正），要使帶電粒子能夠在運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后回到原點(diǎn)O，則E0的取值應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

在0~、2~3、4~5、6~7時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為90°

在~2，3~4、5~6、7~8時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．其軌跡如圖所示

粒子回到原點(diǎn)的時(shí)間為

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

在0~、2~3時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為120°

在~2時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．其軌跡如圖所示

由圖可知軌跡上離y軸最遠(yuǎn)點(diǎn)為A

帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

有幾何關(guān)系可知最大距離為：

（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期

在0~時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為180°

在~2時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻加速運(yùn)動(dòng)

在2~3時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為180°

在3~4時(shí)間內(nèi)，帶電粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，回到x軸

其軌跡如圖所示

要使粒子能回到原點(diǎn)必須滿足：

，則

解得：