【題目】如圖所示，兩個半徑不等的用細(xì)金屬導(dǎo)線做成的同心圓環(huán)固定在水平的桌面上。大圓環(huán)半徑為，小圓環(huán)表面絕緣半徑為（），兩圓環(huán)導(dǎo)線每單位長度電阻均為，它們處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向豎直向下，一每單位長度電阻為的長直金屬細(xì)桿放在大圓環(huán)平面上，并從距圓環(huán)中心左側(cè)為（>）的ab位置，以速度勻速向右沿水平面滑動到相對于大圓環(huán)中心與ab對稱的位置cd，滑動過程中金屬桿始終與大圓環(huán)保持密接。假設(shè)金屬桿和大圓環(huán)的電流在小圓環(huán)處產(chǎn)生的磁場均可視為勻強(qiáng)磁場。試求在上述滑動過程中通過小圓環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量。

提示：當(dāng)半徑為，長度為的一段圓弧導(dǎo)線通有電流時，圓弧電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于圓弧所在平面且與圓弧電流的方向滿足右手螺旋法則；無限長直導(dǎo)線通有電流時，電流在距直導(dǎo)線距離為處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，其中為已知常量。

【答案】

【解析】

如圖1所示，當(dāng)長直金屬桿在ab位置以速度水平向右滑動到時，因切割磁力線，在金屬桿中產(chǎn)生由b指向a的感應(yīng)電動勢的大小為

①

式中為金屬桿在ab位置時與大圓環(huán)兩接觸點(diǎn)間的長度，由幾何關(guān)系有

②

在金屬桿由ab位置滑動到cd位置過程中，金屬桿與大圓環(huán)接觸的兩點(diǎn)之間的長度可視為不變，近似為.將②式代入①式得，在金屬桿由ab滑動到cd過程中感應(yīng)電動勢大小始終為

③

以、和分別表示金屬桿、桿左和右圓弧中的電流，方向如圖1所示，以表示a、b兩端的電壓，由歐姆定律有

④

⑤

式中，和分別為金屬桿左、右圓弧的弧長.根據(jù)提示，和中的電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為

⑥

⑦

方向豎直向上，方向豎直向下.

由④、⑤、⑥和⑦式可知整個大圓環(huán)電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

⑧；

無論長直金屬桿滑動到大圓環(huán)上何處，上述結(jié)論都成立，于是在圓心處只有金屬桿的電流I所產(chǎn)生磁場.

在金屬桿由ab滑動到cd的過程中，金屬桿都處在圓心附近，故金屬桿可近似視為無限長直導(dǎo)線，由提示，金屬桿在ab位置時，桿中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

⑨；

方向豎直向下.對應(yīng)圖1的等效電路如圖2，桿中的電流

⑩

其中為金屬桿與大圓環(huán)兩接觸點(diǎn)間這段金屬桿的電阻，和分別為金屬桿左右兩側(cè)圓弧的電阻，由于長直金屬桿非�？拷鼒A心，故

利用③、⑨、⑩和式可得

由于小圓環(huán)半徑，，小圓環(huán)圓面上各點(diǎn)的磁場可近似視為均勻的，且都等于長直金屬桿在圓心處產(chǎn)生的磁場.當(dāng)金屬桿位于ab處時，穿過小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量為

當(dāng)長直金屬桿滑到cd位置時，桿中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍由式表示，但方向相反，故穿過小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量為

在長直金屬桿以速度從ab移動到cd的時間間隔內(nèi)，穿過小圓環(huán)圓面的磁感應(yīng)通量的改變?yōu)?/span>

由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，在小圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為大小為

在長直金屬桿從ab移動cd過程中，在小圓環(huán)導(dǎo)線中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為

于是，利用和式，在時間間隔內(nèi)通過小環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量為

練習(xí)冊系列答案
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A. 若s0＝s1+s2，兩車不會相遇B. 若s0＜s1，兩車相遇2次

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A.地面對斜面體的摩擦力不變

B.斜面體所受地面的支持力一定變大

C.水平力F一定變大

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(1)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值；

(2)小燈泡消耗的電功率；

(3)在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的0～ 時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量．

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（2）在該核反應(yīng)中，若靜止，入射質(zhì)子的閾能為多少？閾能是使該核反應(yīng)能夠發(fā)生的入射粒子的最小動能（相對實(shí)驗(yàn)室參考系）.

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已知：、、核、核的靜止質(zhì)量分別為，，，，是原子質(zhì)量單位，對應(yīng)的能量為931.5MeV. 結(jié)果取三位有效數(shù)字.

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A.1mmB.1cmC.1mD.1km

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（2）若v0=3m/s，經(jīng)過一段時間小球到達(dá)最高點(diǎn)，內(nèi)軌道對小球的支持力FC=2N，則小球在這段時間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少？

（3）若v0=3.1m/s，經(jīng)過足夠長的時間后，小球經(jīng)過最低點(diǎn)A時受到的支持力為多少？小球在整個運(yùn)動過程中減少的機(jī)械能是多少？（保留三位有效數(shù)字）

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