Question

8．如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ=30⁰的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L=0.5m，M、P兩點間接有阻值為R=0.01Ω的電阻．一根質(zhì)量為m=0.2kg的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓金屬桿ab沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，經(jīng)過一段時間后，金屬桿達到最大速度v_m=1m/s，在這個過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=0.9J．導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）金屬桿達到最大速度時安培力F 的大小；
（2）磁感應(yīng)強度B的大�。�
（3）金屬桿從靜止開始至達到最大速度的過程中桿下降的高度H．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬桿速度最大時，加速度為零，根據(jù)共點力平衡求出安培力的大�。�
（2）根據(jù)安培力大小公式，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律求出磁感應(yīng)強度的大�。�
（3）根據(jù)能量守恒定律求出金屬桿從靜止開始至達到最大速度的過程中桿下降的高度H．

解答 解：（1）設(shè)金屬桿受安培力F，當(dāng)金屬桿達到最大速度時，桿受力平衡，則安培力為：
F=mgsinθ=$2×\frac{1}{2}N=1N$．
（2）根據(jù)$F=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$得磁感應(yīng)強度為：
B=$\sqrt{\frac{FR}{{L}^{2}{v}_{m}}}=\sqrt{\frac{1×0.01}{0.25×1}}=0.2T$．
（3）根據(jù)能量守恒得：
$mgH=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}+Q$，
代入數(shù)據(jù)解得：H=0.5m．
答：（1）金屬桿達到最大速度時安培力F 的大小為1N；
（2）磁感應(yīng)強度B的大小為0.2T；
（3）金屬桿從靜止開始至達到最大速度的過程中桿下降的高度H為0.5m．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、能量守恒定律的直接應(yīng)用，涉及到電動勢、安培力等的計算，難度適中．