Question

4．如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距L，電阻R與兩導軌相連，磁感應強度為B的勻強磁場與導軌平面垂直．一質量為m，電阻不計的導體棒MN在豎直向上的恒力F作用下，由靜止開始沿導軌向上運動．整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，不計導軌的電阻．求：
（1）初始時刻導體棒的加速度；
（2）當流過電阻R的電流恒定時，求導體棒的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）開始速度為零、安培力為零，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小和方向；
（2）當導體棒勻速運動時流過R的電流恒定，由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出導體棒的速度．

解答 解：（1）由題意知，初始時刻導體棒在豎直方向受到恒力F和重力作用，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-mg=ma，
解得：a=$\frac{F-mg}{m}$，方向向上；
（2）導體棒勻速運動時，通過R的電流恒定，導體棒受到的安培力：F_安培=BIL=BL$•\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
導體棒勻速運動，由平衡條件得：
F=mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得速度：v=$\frac{（F-mg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）初始時刻導體棒的加速度為$\frac{F-mg}{m}$，方向向上；
（2）當流過電阻R的電流恒定時，導體棒的速度大小為$\frac{（F-mg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 本題考查了求導體棒的速度大小，分析清楚導體棒的運動過程、應用安培力公式與牛頓第二定律、共點力的平衡條件即可正確解題．