Question

14．車在水平專用測(cè)試道上進(jìn)行測(cè)試，該車總質(zhì)量為m=1×10³ kg，由靜止開(kāi)始沿水平測(cè)試道運(yùn)動(dòng)．傳感設(shè)備記錄其運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象（v-t圖象）如圖所示．該車運(yùn)動(dòng)中受到的阻力（含空氣阻力）恒定，且阻力與車對(duì)路面壓力的比值為μ=0.2．賽車在0～5s的v-t圖象為直線，5s末達(dá)到該車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定牽引功率并保持該功率行駛，在5s～50s之間，賽車的v-t圖象是一段曲線，50s以后為直線．取g取10m/s²，求：
（1）該車發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的額定功率P；
（2）該車行使中的最大速度v_m；
（3）該車出發(fā)后，前50s內(nèi)的位移x．

Answer 1

分析 （1）0～5 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由圖象的斜率求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小．t=5s末，汽車的功率達(dá)到額定功率，由P=Fv求出額定功率P．
（2）在50s以后，小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv=fv求出小車勻速行駛的速度，即為最大速度v_m．
（3）0～5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出位移；在5 s～50 s內(nèi)汽車做變加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出變加速直線運(yùn)動(dòng)的位移．

解答 解：（1）由題圖可知，賽車在0～5 s內(nèi)（t₁=5 s）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5 s末的速度：為：v=20 m/s
由v=at₁，代入數(shù)據(jù)解得：a=4 m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，又P=Fv，
代入數(shù)據(jù)解得：P=1.2×10⁵ W；
（2）當(dāng)賽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)有：F=f=2×10³ N
而由P=Fv=fv_m
可得：v_m=$\frac{P}{f}=\frac{1.2×1{0}^{5}}{2×1{0}^{3}}m/s=60m/s$．
（3）賽車在0～5 s內(nèi)發(fā)生的位移為：x₁=$\frac{1}{2}v{t}_{1}=\frac{1}{2}×20×5m=50m$，
設(shè)賽車在5 s～50 s內(nèi)（t₂=45 s）發(fā)生的位移為x₂，由動(dòng)能定理得：Pt₂-fx₂=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=1 900 m
所以前50s內(nèi)的位移為：x=x₁+x₂=1950 m
答：（1）該車發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的額定功率P是1.2×10⁵ W．
（2）該車行駛中的最大速度v_m是60m/s．
（3）該車出發(fā)后，前50s內(nèi)的位移X是1950m．

點(diǎn)評(píng) 本題是與圖象結(jié)合的問(wèn)題，關(guān)鍵通過(guò)圖象知道小車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．