Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)的矩形區(qū)域的坐標(biāo)原點(diǎn)處有一個帶電微粒源，微粒發(fā)射方向均在平面內(nèi)。微粒質(zhì)量均為，帶正電荷量均為，重力加速度大小為，（解題過程中可能用到、）.

(1)若整個矩形區(qū)域內(nèi)存在與軸方向平行的勻強(qiáng)電場，從點(diǎn)處射入一初速度沿軸正方向的微粒，發(fā)現(xiàn)其從坐標(biāo)（，）處垂直于軸方向射出矩形區(qū)域，求此微粒的初速度大小以及電場強(qiáng)度的大小E；

(2)將電場方向改為豎直向上，再在整個矩形區(qū)域內(nèi)加上垂直于平面向里的有界勻強(qiáng)磁場。微粒源從點(diǎn)處發(fā)射的微粒速度大小不等于)均相等，速度大小介于～之間，入射方向在軸和軸所夾的90°角范圍內(nèi)連續(xù)均勻分布。現(xiàn)測得在矩形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動時間最長的微粒在進(jìn)出該區(qū)域時速度方向改變了90°.請你分析說明微粒的運(yùn)動特點(diǎn)并求入射微粒的速度大小.

Answer 1

【答案】（1） ； （2）

【解析】

(1)粒子垂直進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動，結(jié)合水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，抓住等時性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出電場強(qiáng)度的大��；

(2)根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子的半徑從而求出速度.

(1)對沿x正方向入射的微粒，做類平拋運(yùn)動.

x方向：

y方向：

聯(lián)立可得：

沿x、y方向根據(jù)動量定理

解得電場強(qiáng)度

(2)將電場方向改為豎直向上后，電場力與重力平衡，微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動.

設(shè)半徑為r，由牛頓第二定律有：

由題設(shè)速度大小v2大小介于之間，故微粒做勻速圓周運(yùn)動的半徑r大小介于3b~4b之間.

如圖所示，微粒的運(yùn)動軌跡與矩形相切于A點(diǎn)時，粒子的運(yùn)動時間最長.微粒從O點(diǎn)進(jìn)入矩形區(qū)域、從B點(diǎn)射出矩形區(qū)域.

由題可得.

設(shè)微粒入射方向與y軸夾角為α，根據(jù)幾何關(guān)系可得：

聯(lián)立消去α可解得：

可得：