Question

16．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1，然后經點火使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道3．軌道1、2相切于A點，軌道2、3相切于B點，如圖所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道1上的機械能等于軌道3上的機械能
• B． 衛(wèi)星在軌道1上的周期等于在軌道2上的周期
• C． 衛(wèi)星在橢圓軌道1上的加速度大于它在軌道3上的加速度
• D． 衛(wèi)星在橢圓軌道2上經過A點時的速度小于7.9 km/s

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度和向心力的表達式進行討論即可．
衛(wèi)星在軌道1上的速度為7.9 km/s，要過度到軌道2，在A點應該做離心運動，速度應該較大．速度可以瞬間變化，但是在同一個處萬有引力相等，加速度相等．

解答 解：A、衛(wèi)星從軌道1到軌道3需要克服引力做較多的功，故在軌道3上機械能較大，故A錯誤；
B、衛(wèi)星在軌道1的半徑小于橢圓軌道的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=K$，衛(wèi)星在軌道1上的周期小于在軌道2上的周期，故B錯誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道1上的加速度大于在軌道3上的加速度．故C正確；
D、衛(wèi)星在軌道1上的速度為7.9 km/s，要過渡到軌道2，在A點應該做離心運動，速度應該增大，選項D錯誤．
故選：C

點評 本題考查衛(wèi)星的變軌和離心運動等知識，關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．