Question

【題目】有一項(xiàng)“快樂向前沖”的游戲可簡化如下：如圖所示，滑板長L=2m，起點(diǎn)A到終點(diǎn)線B的距離s=4m。開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，對滑塊施加一水平向右的恒力F使滑板前進(jìn).滑板右端到達(dá)B處沖線，游戲結(jié)束.已知滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，地面視為光滑，滑塊質(zhì)量m1=2kg，滑板質(zhì)量m2=1kg，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）滑板由A滑到B的最短時(shí)間；

（2）為使滑板能以最短時(shí)間到達(dá)B，水平恒力F的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）1s；（2）24N≤F≤32N

【解析】

（1）滑板由A滑到B過程中一直加速時(shí)，且加速度為a2最大時(shí)，所用時(shí)間最短，則有

解得

a2=8m/s2，t=1s

（2）滑板與滑塊剛好要相對滑動(dòng)時(shí)，水平恒力最小，設(shè)為F1，此時(shí)可認(rèn)為二者加速度相等

解得

F1=24N

當(dāng)滑板運(yùn)動(dòng)到B，滑塊剛好脫離時(shí)，水平恒力最大，設(shè)為F2，設(shè)滑塊加速度為a1

解得

F2=32N

則水平恒力大小范圍是

24N≤F≤32N