Question

10．以某一初速度水平拋出一物體，若以拋出點為坐標原點O，初速度方向為x軸的正方向，物體所受重力方向為y軸的正方向，建立如圖所示坐標系．它的運動軌跡滿足方程y=0.05x²，經(jīng)過一段時間物體的速度大小變?yōu)槌跛俣鹊?\sqrt{2}$倍，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）物體水平拋出的初速度v₀；
（2）該過程平均速度大小$\overline{v}$．

Answer 1

分析 （1）物體做平拋運動，根據(jù)分位移公式列式求解即可；
（2）先根據(jù)分速度公式求解運動時間，求解出合位移后根據(jù)平均速度的定義求解平均速度大�。�

解答 解：（1）由平拋運動規(guī)律：
x=v₀t，
y=$\frac{1}{2}$gt²，
得y=$\frac{g}{2v_0^2}$ x²
代入y=0.05x²可得$\frac{g}{2v_0^2}$=0.05，
得v₀=10m/s；
（2）當合速度大小變?yōu)槌跛俣鹊?\sqrt{2}$倍，
豎直速度v_y=v₀=10m/s，
又豎直速度v_y=gt，
t時間內的合位移s=$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$，
該過程平均速度大小$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$，
得$\overline{v}$=5$\sqrt{5}$ m/s；
答：（1）物體水平拋出的初速度v₀為10m/s；
（2）該過程平均速度大小$\overline{v}$為5$\sqrt{5}$m/s．

點評 解決本題的關鍵是理解平拋運動的特點，根據(jù)物體做平拋運動時，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，分別列方程求解即可．