Question

12．钚的放射性同位素₉₄²³⁹Pu靜止時(shí)衰變?yōu)殁櫤思ぐl(fā)態(tài)₉₂²³⁵U^*和a粒子，而鈾核激發(fā)態(tài)₉₂²³⁵U^*立即衰變?yōu)殁櫤?SUB>92²³⁵U，并放出能量為E_γ的γ光子．已知₉₄²³⁹Pu、₉₂²³⁵U和a粒子的質(zhì)量分別為m_Pu、m_U和m_a
①寫(xiě)出衰變方程
②已知衰變放出的γ光子的動(dòng)量可忽略，求a粒子的動(dòng)能E_a．

Answer 1

分析 ①根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫(xiě)出衰變方程．
②根據(jù)動(dòng)量守恒定律得出鈾核和α粒子的動(dòng)量大小相等，結(jié)合動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系求出兩者動(dòng)能之比．根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求出釋放的能量，減為γ光子的能量得出α粒子和鈾核的總動(dòng)能，從而得出α粒子的動(dòng)能．

解答 解：①根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒得：
衰變方程為 ₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+${\;}_{2}^{4}{H}_{e}$+γ．
②上述衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損為△m=m_Pu-m_U-m_α…①
放出的能量為△E=△mc²…②
設(shè)衰變后鈾核₉₂²³⁵U的動(dòng)能為E_u、α粒子的動(dòng)能為E_α和γ光子的能量E_γ之和△E=E_U+E_α+E_γ…③
由①②③式得 E_U+E_α=（m_Pu-m_U-m_α）c²-E_γ…④
設(shè)衰變后鈾核和α粒子的動(dòng)量大小分別為P_u和P_α，取鈾核的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律有 P_U-P_α=0…⑤
又由動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系有 E_u=$\frac{{P}_{U}^{2}}{2{m}_{U}}$，E_α=$\frac{{P}_{α}^{2}}{2{m}_{α}}$…⑥
由⑤⑥得 $\frac{{E}_{U}}{{E}_{α}}$=$\frac{{m}_{α}}{{m}_{U}}$…⑦
由④⑦式得 E_α=$\frac{{m}_{U}}{{m}_{U}+{m}_{α}}$[（m_Pu-m_U-m_α）c²-E_γ]
答：①衰變方程為 ₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+${\;}_{2}^{4}{H}_{e}$+γ．
②a粒子的動(dòng)能E_a為$\frac{{m}_{U}}{{m}_{U}+{m}_{α}}$[（m_Pu-m_U-m_α）c²-E_γ]．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道衰變的過(guò)程中遵守動(dòng)量守恒和能量守恒，以及掌握愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程，并能靈活運(yùn)用．