一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad長為L，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v0的帶正電的粒子，如圖所示。已知粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計(jì))。

(1)若要使粒子能從ab邊射出磁場，v0應(yīng)滿足什么條件?

(2)若要使粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，粒子應(yīng)從哪一條邊界射出?出射點(diǎn)位于該邊界上何處?最長時間是多少?

解析：(1)當(dāng)軌跡圓與cd邊相切時，是粒子能從ab邊射出磁場區(qū)域時軌跡圓半徑最大的情況，設(shè)此半徑為R1，如圖所示，經(jīng)分析可知∠OO′Q=60°

則有R1cos60°+=R1，得R1=L當(dāng)軌跡圓與ab邊相切時，是粒子能從ab邊射出磁場區(qū)域時軌跡圓半徑最小的情況，設(shè)此半徑為R2，如圖甲所示，經(jīng)分析可知∠OO′Q=120°

則有R2sin30°+R2=,R2=故粒子從ab邊射出的條件為＜R≤L根據(jù)qv0B=m,可得＜v0≤。

(2)由T=和t=T,可知：粒子在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的圓心角越大，粒子在磁場中運(yùn)動的時間越長圓心角用θ表示，從以上各圖可以看出，如果粒子從cd邊射出，則圓心角θ＜60°；如果粒子從ab邊射出，則圓心角60°≤θ＜240°;如果粒子從ad邊射出，圓心角240°≤θ≤300°,由于磁場無右邊界，故粒子不可能從右側(cè)射出綜上所述，為使粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，粒子應(yīng)從ad邊射出，如圖乙所示，從圖中可以看出，P點(diǎn)是離O點(diǎn)距離最大的出射點(diǎn)。PO=2R2sin30°=,即出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離不超過,但不能為0

tmax=。

答案：(1)≤v0≤  (2)ad邊出射點(diǎn)到0點(diǎn)距離不超過，但不能為0    

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

選做題．在以下兩題中選擇一題完成．多做不加分
如圖所示，足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從ad邊的中心O點(diǎn)處，垂直磁場方向射入一速度為v0的帶正電粒子，v0與ad邊的夾角為30°．已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad邊長為L，不計(jì)粒子的重力．
（1）求要使粒子能從ab邊射出磁場，v0的大小范圍．
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間是多少？在這種情況下，粒子將從什么范圍射出磁場？
19-B湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計(jì)初速、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸O1O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P'間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到O′點(diǎn)，（O′與O點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可忽略不計(jì)．此時，在P和P′間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)．已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）．
（1）求打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大�。�
（2）推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖，一足夠長的固定斜面與水平方向成α=37？角，空間有垂直于斜面的無限多個勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B=0.5T，相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反．每個磁場區(qū)域的寬度均為L1=0.1m，磁場區(qū)的邊界均與斜面底邊平行．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.05kg、電阻為R=0.5Ω的矩形金屬框abcd沿此斜面下滑，已知ad=L1=0.1m，ab=L2=0.2m，下滑過程中，金屬框的ab邊始終與斜面底邊平行，金屬框與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，金屬框下滑距離s=3m時速度達(dá)到最大，求：
（1）金屬框下滑的最大速度；
（2）當(dāng)金屬框下滑的加速度為a=2m/s2時，金屬框的焦耳熱功率；
（3）從開始下滑到速度達(dá)到最大的過程中金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱量．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

選做題．在以下兩題中選擇一題完成．多做不加分
如圖所示，足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從ad邊的中心O點(diǎn)處，垂直磁場方向射入一速度為v0的帶正電粒子，v0與ad邊的夾角為30°．已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad邊長為L，不計(jì)粒子的重力．
（1）求要使粒子能從ab邊射出磁場，v0的大小范圍．
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間是多少？在這種情況下，粒子將從什么范圍射出磁場？
19-B湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計(jì)初速、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸O1O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P'間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到O′點(diǎn)，（O′與O點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可忽略不計(jì)．此時，在P和P′間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)．已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）．
（1）求打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大�。�
（2）推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式

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科目：高中物理 來源：2010-2011學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三（上）期末物理試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一足夠長的固定斜面與水平方向成α=37？角，空間有垂直于斜面的無限多個勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B=0.5T，相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反．每個磁場區(qū)域的寬度均為L1=0.1m，磁場區(qū)的邊界均與斜面底邊平行．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.05kg、電阻為R=0.5Ω的矩形金屬框abcd沿此斜面下滑，已知ad=L1=0.1m，ab=L2=0.2m，下滑過程中，金屬框的ab邊始終與斜面底邊平行，金屬框與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，金屬框下滑距離s=3m時速度達(dá)到最大，求：
（1）金屬框下滑的最大速度；
（2）當(dāng)金屬框下滑的加速度為a=2m/s2時，金屬框的焦耳熱功率；
（3）從開始下滑到速度達(dá)到最大的過程中金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱量．

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科目：高中物理 來源：《第2章 磁場》2007年單元測試卷（蘇苑高級中學(xué)）（解析版） 題型：解答題

選做題．在以下兩題中選擇一題完成．多做不加分
如圖所示，足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從ad邊的中心O點(diǎn)處，垂直磁場方向射入一速度為v的帶正電粒子，v與ad邊的夾角為30°．已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad邊長為L，不計(jì)粒子的重力．
（1）求要使粒子能從ab邊射出磁場，v的大小范圍．
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間是多少？在這種情況下，粒子將從什么范圍射出磁場？
19-B湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計(jì)初速、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸O1O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P'間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到O′點(diǎn)，（O′與O點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可忽略不計(jì)．此時，在P和P′間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)．已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）．
（1）求打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大�。�
（2）推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式

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