Question

9．如圖所示，水平圓盤上有兩個材料相同的小木塊a和b（可視為質(zhì)點），其質(zhì)量分別為2m和m，與轉(zhuǎn)軸OO′的距離分別為l和2l．若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（　　）

• A． 一定是b先開始滑動
• B． 在a和b發(fā)生滑動前向心力之比1：1
• C． 在a和b發(fā)生滑動前向心加速度之比1：1
• D． 在a和b發(fā)生滑動前線速度之比為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)最大靜摩擦力提供向心力得出發(fā)生相對滑動的臨界角速度，判斷哪一個物塊先發(fā)生滑動；抓住發(fā)生滑動前，角速度相等，結(jié)合向心力公式、向心加速度公式、線速度與角速度的關(guān)系得出向心力、向心加速度、線速度之比．

解答 解：A、根據(jù)μmg=mrω²得，滑塊發(fā)生相對滑動的臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，由于b轉(zhuǎn)動的半徑較大，臨界角速度較小，可知圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，一定是b先開始滑動，故A正確．
B、在a和b發(fā)生滑動前，角速度相等，向心力${F}_{n}=mr{ω}^{2}$，質(zhì)量之比為2：1，半徑之比為1：2，則向心力之比為1：1，故B正確．
C、在a和b發(fā)生滑動前，角速度相等，向心加速度a=rω²，半徑之比為1：2，則向心加速度之比為1：2，故C錯誤．
D、在a和b發(fā)生滑動前，角速度相等，線速度v=rω，半徑之比為1：2，則線速度之比為1：2，故D正確．
故選：ABD．

點評 解決本題的俄關(guān)鍵知道相對滑動前，物塊的角速度相等，結(jié)合牛頓第二定律分析判斷，難度不大．