Question

11．某星球與地球的質(zhì)量之比為1：5，其半徑與地球半徑之比為1：2，地球表面的重力加速度為10m/s²，從距星球表面4m高處以初速度3m/s水平拋出一個(gè)物體，不計(jì)一切阻力，當(dāng)物體落到星球表面時(shí)，落點(diǎn)距拋點(diǎn)的距離為（　　）

• A． 3m
• B． 4m
• C． 5m
• D． 6m

Answer 1

分析 在星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得到重力加速度的表達(dá)式，再求比值，然后再由平拋運(yùn)動(dòng)的公式求出位移．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量M，某星球質(zhì)量$\frac{1}{5}$M，地球半徑r，某星球半徑$\frac{1}{2}$r
在地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得${g}_{地}=\frac{GM}{{R}^{2}}$
同理該星球表面的重力加速度為${g}_{星}=\frac{G•\frac{1}{5}M}{{（\frac{1}{2}R）}^{2}}=\frac{4}{5}\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以$\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}=\frac{4}{5}$
則：${g}_{星}=\frac{4}{5}g=\frac{4}{5}×10=8m/{s}^{2}$
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{{g}_{星}}}=\sqrt{\frac{2×4}{8}}=1$s
水平位移：x=v₀t=3×1=3m
總位移：$s=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$m．故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解答該題關(guān)鍵是根據(jù)已知的條件，向求出該星球表面的重力加速度，然后再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解答．