Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑的斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框(設(shè)電阻為R)以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng).若當(dāng)ab邊到達(dá)gg′與ff′中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則：

(1)當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff′時(shí)，線框加速度的值為多少?

(2)求線框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg′與ff′中點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是多少?

Answer 1

(1) 3gsinθ

(2)

解析:

此題旨在考查電磁感應(yīng)與能量之間的關(guān)系.線框剛越過(guò)ff′時(shí)，兩條邊都在切割磁感線，其電路相當(dāng)于兩節(jié)相同電池的串聯(lián)，并且這兩條邊還同時(shí)受到安培力的阻礙作用.

    (1)ab邊剛越過(guò)ee′即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，表明線框此時(shí)所受的合力為0，即

在ab邊剛越過(guò)ff′時(shí)，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但線框的運(yùn)動(dòng)速度不能突變，則此時(shí)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′=2BLv，設(shè)此時(shí)線框的加速度為a，則2BE′L/R-mgsinθ=ma，a=4B²L²v/(Rm)-gsinθ=3gsinθ，方向沿斜面向上.

   

(2)設(shè)線框再做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v′，則

mgsinθ=(2B²L²v′/R)×2，即v′=v/4，從線框越過(guò)ee′到線框再做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，則由能量守恒定律得: