Question

如圖（甲）所示，A、B是在真空中平行放置的金屬板，加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．A、B兩極板間距離d=15cm．今在A、B兩極板上加如圖16（乙）所示的交變電壓，交變
電壓的周期T=1.0×10^-6s；t=0時(shí)，A板電勢(shì)比B板電勢(shì)高，電勢(shì)差U₀=1080V．一個(gè)荷質(zhì)比q/m=1.0×10⁸ C/kg的帶負(fù)電的粒子在t=0 時(shí)從B板附近由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力．問(wèn)：
（1）當(dāng)粒子的位移為多大時(shí)，粒子速度第一次達(dá)最大值？最大速度為多大？
（2）粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AB兩極板電場(chǎng)的變化，分析粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后判斷出何時(shí)速度最大，并求出最大速度．
（2）分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子撞擊極板時(shí)的速度．

解答：解：（1）在0～

T

3

時(shí)間內(nèi)，粒子加速向A板運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=

T

3

時(shí)，粒子第一次達(dá)到最大速度．
根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子運(yùn)動(dòng)的加速度a=

F

m

=

qU0

md

設(shè)粒子的最大速度為v_m，此時(shí)的位移為s，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：s=

1

2

at2=

qU0T2

2md9

=0.04m
vm=at=

qU0T

md3

=2.4×105m/s 
（2）粒子在第一周期的前

2

3

T時(shí)間內(nèi)，先加速后減速向A板運(yùn)動(dòng)，位移為s_A；后

T

3

內(nèi)先加速后減速向B板運(yùn)動(dòng)，位移為s_B．以后的每個(gè)周期都將重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)．
由于粒子在加速減速運(yùn)動(dòng)中的加速度大小相等，所以有：s_A=2s=0.08m
sB=2s′=2×

1

2

at′2=2×

qU0

2md

(

T

6

)2=0.02m
所以粒子在一個(gè)周期內(nèi)的位移為s₁=s_A-s_B=0.06m
第二個(gè)周期末，粒子與B板的距離為s₂=2s₁=0.12m．
此時(shí)粒子距離A板的距離為s₃=d-s₂=0.03m＜0.04m，
表明粒子將在第三個(gè)周期內(nèi)的前

T

3

內(nèi)到達(dá)A板．
設(shè)粒子到達(dá)A板時(shí)的速度為v，根據(jù)速度位移的關(guān)系有：v=

2as

=

2qU0 md

s3=12

3

×104m/s
答：（1）當(dāng)粒子的位移為0.04m時(shí)，粒子速度第一次達(dá)最大值，最大速度為vm=2.4×105m/s；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將與A極板相碰撞，撞擊極板時(shí)的速度大小v=12

3

×104m/s．

點(diǎn)評(píng)：由于電場(chǎng)方向不斷變化，粒子運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，本題是一道難題；分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵．