Question

1．在測定勻變速直線運動加速度的實驗中，選定一條紙帶如圖所示，其中0、1、2、3、4、5、6都為記數(shù)點，其中兩相鄰計數(shù)點的時間間隔T=0.1s．測得：x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.38cm，x₄=2.90cm，x₅=3.40cm，x₆=3.88cm．

（1）在計時器打出點“4”時，小車的速度v₄=0.315m/s（要求保留三位有效數(shù)字）
（2）小車的加速度a=0.500m/s²．（要求保留三位有效數(shù)字）
（3）如果當時電網中交變電流的頻率是f=51Hz，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比偏�。ㄟx填：偏大、偏小或不變）．

Answer 1

分析 能夠知道相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔．紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．明確周期和頻率之間的關系，了解真實值和測量值之間的關系，即可分析誤差情況．

解答 解：（1）利用勻變速直線運動的推論得：
v₄=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$=$\frac{2.90+3.40}{2×0.1}×1{0}^{-2}$ m/s=0.315m/s
（2）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，有：
a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}）-（{x}_{3}+{x}_{2}+{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{3.88+3.40+2.90-（2.38+1.90+1.40）}{9×0．{1}^{2}}$×10^-2 m/s²=0.500 m/s²，
（3）如果在某次實驗中，交流電的頻率51Hz，f＞50Hz，那么實際打點周期變小，根據(jù)運動學公式△x=at²得：真實位移差偏小，所以測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏�。�
故答案為：（1）0.315；（2）0.500；（3）偏�。�

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用，掌握求解瞬時速度與作差法求解加速度的方法，注意單位的換算與有效數(shù)字等細節(jié)問題．