Question

5．兩相干波波源A、B位于同一介質(zhì)中，相距為30m．它們振幅相等、頻率均為100Hz，波速為400m/s，如果B的相位比A的相位超前π．試求AB連線上因干涉而靜止的各點的位置．

Answer 1

分析 已知波速v和頻率為f，由波速公式v=λf求解波長．
要使振動振幅最小，則該點到兩波源的波程差應(yīng)為半波長的奇數(shù)倍，設(shè)距O點為x，則可得出波程差的表達(dá)式，聯(lián)立可解得位置．

解答 解：設(shè)波長為λ，頻率為f，則v=λf，代入數(shù)據(jù)得：λ=$\frac{v}{f}=\frac{400}{100}=4$m
由于B的相位比A的相位超前π，可知二者起振的方向是相反的；
AB連線上因干涉而靜止的各點屬于振動的減弱點，即為兩列波的波峰與波谷相遇的點；結(jié)合二者起振的方向相反可知，各振動的減弱點到A的距離與到B的距離相等，或到A的距離與到B的距離的差等于波長的整數(shù)倍，設(shè)該點為P，即：$\overline{PA}=\overline{PB}$，此時P到A的距離為15m；
或：$|\overline{PA}-\overline{PB}|=nλ$，
又：$\overline{PA}+\overline{PB}=30$m
則：n=1，2，3，4，5，6，7．
綜合以上的分析可知，P點的位置到A點的距離為：1，3，5，…（2n-1）m，其中n≤15，即P點的位置為到A的距離恰好為奇數(shù)米的位置．
答：P點的位置為到A的距離恰好為奇數(shù)米的位置．

點評 解決本題關(guān)鍵要理解振幅最小的點應(yīng)滿足光程差相差半波長的奇數(shù)倍，再由數(shù)學(xué)關(guān)系可求得可能出現(xiàn)的位置，同時要明確本題具有多解性．