Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的有界矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫(huà)出）；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一粒子源固定在x軸上坐標(biāo)為的A點(diǎn)。粒子源沿y軸正方向釋放出一個(gè)速率為的電子，電子通過(guò)y軸上的C點(diǎn)時(shí)，速度方向與y軸正方向成 ＝45°角，電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從D點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）離開(kāi)磁場(chǎng)，之后恰好垂直通過(guò)第一象限內(nèi)與x軸正方向成 15°角的射線ON．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量值為e，不考慮電子的重力。求

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

（2）電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t；

（3）C、D兩點(diǎn)間的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

電子從A到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

且

聯(lián)立解得：；

電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向有：，

其中

由數(shù)學(xué)知識(shí)知電子在磁場(chǎng)中的速度偏向角等于圓心角：

電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，

其中

電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

聯(lián)立解得：；

電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

則有

磁場(chǎng)存在的最小矩形區(qū)域如圖所示。

由數(shù)學(xué)知識(shí)得：

聯(lián)立解得：。