Question

已知地球半徑R=6.4×10⁶ m,地球表面的重力加速度g=9.8 m/s²,大氣壓p₀=1.0×10⁵ Pa,空氣的平均摩爾質(zhì)量為M=2.9×10^-2 kg/mol,阿伏加德羅常數(shù)N_A=6×10²³個(gè)/mol.在下列問(wèn)題的探索中還可查用其他數(shù)據(jù).

(1)估算地球周圍大氣層的空氣分子數(shù);(保留1位有效數(shù)字）

(2)假如把地球大氣全部變?yōu)橐后w而分布在地球表面,地球的半徑將增加多少?（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

解析：(1)已知空氣平均摩爾質(zhì)量為M,為了計(jì)算空氣分子數(shù),就必須求出大氣總質(zhì)量m,再聯(lián)想到“大氣壓是由大氣重力產(chǎn)生的”這一結(jié)論,由大氣壓p₀和地球半徑就能求出大氣的總質(zhì)量m.

由p₀=,                                                           ①

得m==kg=5.2×10¹⁸ kg.                     ②

空氣分子數(shù)為n=N_A=×6×10²³=1×10⁴⁴（個(gè)）.                         ③

(2)不同液體的密度是不同的,如水銀為13.6×10³ kg/m³,水為1.0×10³ kg/m³,酒精為0.8×10³ kg/m³,可以看出液體密度的數(shù)量級(jí)為10³ kg/m³.下面我們用水的密度來(lái)代替液化空氣的密度,則液化空氣的體積V=m³=5.2×10¹⁵ m³.

設(shè)大氣變?yōu)橐后w分布在地球表面,半徑增加y,則有π(R+y)³-πR³=V                ⑤

3R²y+3Ry²+y³=V.

考慮到y(tǒng)遠(yuǎn)小于R,忽略y的二次項(xiàng)和三次項(xiàng),得y=m≈10 m.⑥

答案：（1）1×10⁴⁴個(gè)  （2）10 m