Question

5．如圖是簡易報警裝置，其原理是：導熱性能良好的豎直細管中裝有水銀，當溫度升高時，水銀柱上升，使電路導通，蜂鳴器發(fā)出報警聲．27℃時，空氣柱長度L₁為20cm，水銀柱上表面與導線下端的距離L₂為10cm，管內水銀柱高h為5cm，大氣壓強p₀為75.5cmHg．
（i）當溫度達到多少時，報警器會報警？
（ii）若要使該裝置在102℃時報警，應該再往管內注入多高的水銀柱？

Answer 1

分析 （i）溫度升高，封閉氣體體積增大，水銀柱上升，當電路恰好接通時，報警器開始報警；此時空氣柱長度L₁+L₂，以封閉空氣柱為研究對象，根據(jù)等壓變化規(guī)律求出溫度．
（ii）加入水銀柱后空氣柱下降，但是玻璃管的總長度35cm不變，再由理想氣體狀態(tài)變化方程求得加入水銀柱的長度．

解答 解：以細管內密封的空氣柱為研究對象，設其橫截面積為S．
（�。┓忾]氣體的狀態(tài)參量：V₁=L₁S=20S，T₁=t₁+273=300K，V₂=（L₁+L₂）S=30S，
 溫度升高時，管內氣體做等壓變化，由蓋呂薩克定律得：$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$
即：$\frac{20S}{300}$=$\frac{30S}{{T}_{2}}$，
解得：T₂=450K，即t₂=450-273=177℃時，報警器會報警．
（ⅱ）設加入x cm水銀柱，在102℃時會報警，氣體初狀態(tài)參量：
p₁=p₀+p_h=75.5+5cmHg=80.5cmHg，V₁=L₁S=20S，T₁=t₁+273=300K，
氣體末狀態(tài)參量：p₃=p₀+p_h+p_x=75.5+5+x=（80.5+x）cmHg，
V₃=（L₁+L₂-x）S=（30-x），T₃=t₃+273=102+273=375K，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{{p_1}{V_1}}}{T_1}=\frac{{{p_3}{V_3}}}{T_3}$，
即：$\frac{80.5×20S}{300}$=$\frac{（80.5+x）×（30-x）S}{375}$，
解得：x=7cm；
答：（i）當溫度達到177℃時，報警器會報警；
（ii）若要使該裝置在102℃時報警，應該再往管內注入7cm高的水銀柱．

點評 本題考查了求氣體的溫度、求注入水銀柱的高度問題，根據(jù)題意分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、求出氣體狀態(tài)參量是解題的前提，應用蓋呂薩克定律與理想氣體狀態(tài)方程 即可解題．