Question

4．如圖所示，兩個(gè)光滑斜面在B處平滑連接，小球在A點(diǎn)獲得大小為8m/s的速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為6m/s，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度減為0．已知AB=BC，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球在AB、BC段的加速度大小之比為9：16
• B． 小球在AB、BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3：7
• C． 小球經(jīng)過BC中間位置時(shí)速度大小為3m/s
• D． 小球由A運(yùn)動(dòng)到C的平均速率為4.2m/s

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得出小球在AB、BC段的加速度大小之比；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論求出小球在AB段、BC段的時(shí)間之比；中間位置的速度公式${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$求解BC中間位置速度大��；根據(jù)$\overline{v}=\frac{s}{t}$求A到C的平均速率；

解答 解：A、對(duì)AB段，根據(jù)速度位移公式得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2{x}_{AB}^{\;}}$，${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}}{2{x}_{BC}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{8}_{\;}^{2}-{6}_{\;}^{2}}{2{x}_{AB}^{\;}}=\frac{28}{2{x}_{AB}^{\;}}$，${a}_{2}^{\;}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{2{x}_{BC}^{\;}}$，得${a}_{1}^{\;}：{a}_{2}^{\;}=7：9$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)平均速度的推論知，AB段的時(shí)間${t}_{1}^{\;}=\frac{x}{\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}}=\frac{x}{7}$，BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\frac{x}{\frac{{v}_{B}^{\;}+{v}_{C}^{\;}}{2}}=\frac{x}{\frac{6}{2}}=\frac{x}{3}$，解得${t}_{1}^{\;}：{t}_{2}^{\;}=3：7$，故B正確；
C、BC段中間位置時(shí)的速度大小$v=\sqrt{\frac{{v}_{B}^{2}+{v}_{C}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{{6}_{\;}^{2}+0}{2}}=3\sqrt{2}m/s$，故C錯(cuò)誤；
D、物體由A運(yùn)動(dòng)C的平均速率為$\overline{v}=\frac{2x}{{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}}=\frac{2x}{\frac{x}{7}+\frac{x}{3}}=4.2m/s$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，基礎(chǔ)題．