Question

【題目】在科技探究活動中，一組同學(xué)利用一水平放置的繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動的透明圓盤來測量一不透明矩形窄條的寬度．將此矩形窄條沿圓盤半徑方向固定在圓盤上，將激光器與傳感器上下對準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束．在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)窄條經(jīng)過激光器與傳感器之間時，傳感器接收不到激光，將發(fā)出一個由電流強度反映的信號，并將其輸入計算機，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線．圖（a）為該裝置示意圖，圖（b）為調(diào)定圓盤轉(zhuǎn)速，使激光器與傳感器沿半徑方向勻速移動4cm時所接收的兩個對應(yīng)連續(xù)電信號隨時間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示接收到的電流強度信號，圖中△t1=1.0×10-3s，△t2=0.8×10-3s．

（1）求圖（b）中0.2s時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度；

（2）求激光器和傳感器沿半徑移動速度大小和方向；

（3）求窄條的寬度（取兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】（1）圖（b）中0.2s時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為7.85rad/s；

（2）激光器和傳感器沿半徑由中心向邊緣移動的速度大小為5cm/s；

（3）窄條的寬度約為1.3mm．

【解析】（1）由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動周期T=0.8s
角速度

（2）激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動（理由為：由于電脈沖信號寬度在逐漸變窄，表明光不能通過狹縫的時間逐漸減少，即圓盤上對應(yīng)探測器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動）．
激光器與傳感器沿半徑方向勻速移動4cm，故速度大小為： ；
（3）設(shè)狹條寬度為d，探測器接收到第i個脈沖時距轉(zhuǎn)軸的距離為r1，第i個脈沖的寬度為△ti，激光器和探測器沿半徑的運動速度為v．
則有△ti＝T
故： …①
有： …②
由①、②解得： =1.256×10-3m≈1.3mm；