Question

3．一質量均勻分布的星球．密度為ρ，自轉周期為T，引力常量為G．一物塊放在星球表面．其受到的萬有引力為F，星球表面對物塊的支持力為F_N．若ρT²=$\frac{6π}{G}$，則F_N可能等于（　�。�

• A． F
• B． $\frac{F}{2}$
• C． $\frac{F}{3}$
• D． $\frac{F}{4}$

Answer 1

分析 對物體受力分析，萬有引力與支持力的合力提供向心力，在該星球的赤道上所受的支持力最小，在兩極支持力等于萬有引力．

解答 解：對物體受力分析，當在赤道上時：$G\frac{ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}m}{{R}^{2}}$-F_N=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$   又F=$G\frac{ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}m}{{R}^{2}}$ 可解得${F}_{N}=\frac{1}{2}$F為最小值，
在兩極處無向心力，則F_N=F為最大值，則AB正確，CD錯誤
故選：AB

點評 明確萬有引力與支持力的合力提供物體隨星球自轉的向心力即列式求解．