Question

2．如圖所示，坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場強E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強電場和磁感應強度大小為 B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強磁場．一個質(zhì)量m=3×10^-5kg，電量q=2.5×10^-5帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動，運動到原點 O時，電場方向突然變?yōu)樨Q直向上，經(jīng)一段時間后，帶電微粒運動到了x軸上的Q點．取g=10/s²
求：
（1）微粒做勻速直線運動的速度是多大？
（2）Q點到原點O的距離；
（3）帶電微粒由原點O運動到Q點的時間．

Answer 1

分析 （1）微粒運動到O點之前要受到重力、電場力和洛侖茲力作用，如圖所示．在這段時間內(nèi)微粒做勻速直線運動，說明三力合力為零；由平衡條件求出微粒運動到O點時速度的大小和方向．
（2）電場強度變?yōu)樨Q直向上后，微粒做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出微粒的半徑，然后求Q間的O距離．
（3）求出微粒做圓周運動的周期，然后求出微粒做從O到Q的運動時間．

解答 解：（1）粒子的重力：mg=3×10^-4N，
電場力：F=Eq=3×10^-4N，
粒子做勻速直線運動，所受合力為零，
由平衡條件得：（Bqv）²=（Eq）²+（mg）²，
解得：v=6$\sqrt{2}$m/s，
設速度與x軸的方向為θ，
tanθ=$\frac{qE}{mg}$=1，解得：θ=45°；
（2）電場方向突然變?yōu)樨Q直向上，
電場力豎直向上，重力豎直向下，兩力合力為零，
粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$=3.6$\sqrt{2}$m，
OQ=2rcos45°=7.2m；
（3）粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：α=270°，
粒子由O運動到Q的時間：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{9π}{10}$s；
答：（1）微粒做勻速直線運動的速度是6$\sqrt{2}$m/s；
（2）Q點到原點O的距離為7.2m；
（3）帶電微粒由原點O運動到Q點的時間為$\frac{9π}{10}$s．

點評 本題考察了帶電粒子在多種場力作用下的運動，帶電粒子在多種場力（重力．電場力、洛倫茲力等）共同作用下會做各種各樣的運動（直線、圓周、類平拋及一般的曲線運動）．首先要正確的分析受力情況，從而確定運動的性質(zhì)，然后運用運動學規(guī)律求解．必須熟練的應用運動的合成與分解處理本類問題．