Question

15．如圖所示，A、B兩個(gè)相同的球處于高為H的同一高度由靜止釋放，A做自由落體運(yùn)動(dòng)，B先沿固定光滑的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)，從圓弧面拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，若B球落地時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是A球落地時(shí)重力做功瞬時(shí)功率的一半，則圓弧軌道的半徑為（忽略小球的大�。�（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$H
• B． $\frac{3}{4}$H
• C． $\frac{1}{2}$H
• D． $\frac{1}{3}$H

Answer 1

分析 根據(jù)功率公式可明確落地時(shí)的夾角大��； 再分別對(duì)平拋和自由落體運(yùn)動(dòng)的物體根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立即可求得圓弧軌道的半徑．

解答 解：由機(jī)械能守恒定律可知，兩個(gè)球落地時(shí)的速度大小相等，設(shè)球的質(zhì)量為m，球落地時(shí)的速度大小為v，則A球落地時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率P₁=mgv，設(shè)B球落地時(shí)的速度與豎直方向夾角為θ，則mgvcosθ=$\frac{1}{2}$mgv，
解得：θ=60°；由此可知，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的速度v₀=vsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v，再由機(jī)械能守恒定律可知：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{3}{4}$$•\frac{1}{2}$mv²，對(duì)A由機(jī)械能守恒可得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：R=$\frac{3}{4}$H；
故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律以及功率公式的應(yīng)用，要注意明確兩球下落高度相同，因此落地時(shí)的速度大小相等，但方向不同．