Question

14．如圖所示，在一個邊長為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場，一個比荷為$\frac{q}{m}$的正粒子，從A點沿AD方向以一定的速度射入勻強磁場區(qū)域，粒子在運動過程中只受磁場力作用；已知粒子從ED邊上的某一點垂直ED邊界飛出磁場區(qū)域．則（　�。�

• A． 粒子進入磁場區(qū)域的初速度大小為$\frac{2\sqrt{3}Bqa}{3m}$
• B． 粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的時間t=$\frac{πm}{3Bq}$
• C． 粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的半徑R=2$\sqrt{3}$a
• D． 若改變B和初速度的大小，使該粒子仍從ED邊界垂直飛出磁場區(qū)域，則粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的路程不變

Answer 1

分析 由題設(shè)條件帶電粒子在邊長為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場中做勻速圓周運動，由于離開磁場時速度方向垂直于ED飛出，從而由入射點和出射點的速度方向確定圓心，從而由幾何關(guān)系求出半徑，由洛侖茲力提供向心力就能求出速度，由偏轉(zhuǎn)角度就能求出時間．

解答 解：畫出帶電粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示，由題意及速度方向確定軌跡圓的圓心在O點，連接AE，由幾何關(guān)系確定各角度關(guān)系如圖所標(biāo)．
A、帶電粒子做勻速圓周運動的半徑r=OA=$\frac{AE}{sin30°}=\frac{2acos30°}{sin30°}=2\sqrt{3}a$，由洛侖茲力提供向心力$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$，從而求得$v=\frac{2\sqrt{3}Bqa}{m}$．所以選項A錯誤．
B、粒子在磁場中運動的時間t=$\frac{30°}{360°}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{6qB}$，所以選項B錯誤．
C、由A選項的計算可知：帶電粒子在磁場中的半徑r=OA=$\frac{AE}{sin30°}=\frac{2acos30°}{sin30°}=2\sqrt{3}a$，所以選項C正確．
D、若改變粒子初速度的大小和B的大小，仍使粒子從ED邊界垂直飛出磁場區(qū)域，通過畫圖知道帶電粒子在磁場中的運動軌跡不變，所以路程也不變．所以選項D正確．
故選：CD

點評 本題的巧合之處在于，帶電粒子垂直于ED射出磁場，則圓心必在DE的延長線上和垂直于AD的直線上，兩者交點就是圓心，再連接AE，由幾何關(guān)系△OAE構(gòu)成直角三角形，從而由三角函數(shù)求得半徑．