【題目】如圖所示,在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m=1kg的足夠長(zhǎng)的木板C,在C上放置有A、B兩物體,A的質(zhì)量mA=1kg,B的質(zhì)量為mB=2kg.A、B之間鎖定一被壓縮了的輕彈簧,彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep=3J,現(xiàn)突然給A、B一瞬時(shí)沖量作用,使A、B同時(shí)獲得v0=2m/s的初速度,且同時(shí)彈簧由于受到擾動(dòng)而解除鎖定,并在極短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)原長(zhǎng),之后與A、B分離.已知A和C之間的摩擦因數(shù)為μ1=0.2,B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1,且滑動(dòng)摩擦力略小于最大靜摩擦力.求:

(1)彈簧與A、B分離的瞬間,A、B的速度分別是多大?
(2)已知在C第一次碰到右邊的固定擋板之前,A、B和C已經(jīng)達(dá)到了共同速度,求在到達(dá)共同速度之前A、B、C的加速度分別是多大及該過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為多少?
(3)已知C與擋板的碰撞的碰撞無機(jī)械能損失,求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距離?

【答案】
(1)解:在彈簧彈開兩物體的過程中,由于作用時(shí)間極短,對(duì)AB彈簧組成的系統(tǒng)由動(dòng)量和能量守恒可得:

(mA+mB)v0=mAvA+mBvB

EP+ (mA+mB)v02= mAvA2+ mBvB2

聯(lián)立得:vA=0,vB=3m/s

答:彈簧與A、B分離的瞬間,A、B的速度分別是vA=0,vB=3m/s;


(2)解:由牛頓第二定律可得,對(duì)B:aB2g=1m/s2

對(duì)AC:μ2mBg=(mA+m)a

又因:mAa<μ1mAg

故AC的共同加速度均為1m/s2

對(duì)ABC整體來說,水平方向不受外力,故由動(dòng)量和能量守恒可得:

mBvB=(mA+mB+m)v

Q= mBvB2 (mA+mB+m)v2

得:Q=4.5J,v=1.5m/s

答:已知在C第一次碰到右邊的固定擋板之前,A、B和C已經(jīng)達(dá)到了共同速度,在到達(dá)共同速度之前A、B、C的加速度均為1m/s2;該過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為4.5J


(3)解:C和擋板碰后,先向左勻減速運(yùn)動(dòng),速度減至0后向右勻加速運(yùn)動(dòng),分析可知,在向右加速過程中先和A達(dá)到共同速度v1,之后AC再以共同的加速度向右勻加速,B一直向右勻減速,最后三者達(dá)到共同速度v2后做勻速運(yùn)動(dòng).在此過程中由于摩擦力做負(fù)功,故C向右不能一直勻加速到擋板處,所以擋板再次碰撞前三者已經(jīng)達(dá)到共同速度.

aA1g=2m/s2,aB2g=1m/s2

μ1mAg+μ2mBg=mac

ac=4m/s2

v1=v﹣aAt=﹣v+act

v1=0.5m/s t=0.5s

xA1= t=0.5m

xc1= t=﹣0.25m

AC間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離為:xAC=0.5+0.25=0.75m.

答:已知C與擋板的碰撞的碰撞無機(jī)械能損失,在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距離為0.75m.


【解析】(1)根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列方程組求AB分離時(shí)的速度;(2)由牛頓第二定律求三者的加速度,該過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能,只需求出三者達(dá)到的共同速度便可以由能量守恒求解;(3)根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立求解.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握動(dòng)量守恒定律成立的條件:系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零;系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零,但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多;系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零,但在某個(gè)方向上的分量為零,則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變;能量守恒定律:能量既不會(huì)消滅,也不會(huì)創(chuàng)生,它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程中,能量的總量保持不變.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 太陽的質(zhì)量為

B. 天王星公轉(zhuǎn)速度大于地球公轉(zhuǎn)速度

C. 地球與天王星相距最近至少需經(jīng)歷

D. 天王星公轉(zhuǎn)的向心加速度與地球公轉(zhuǎn)的向心加速度之比為

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a b c

A. 該彎道的半徑

B. 當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí),規(guī)定的行駛速度也將改變

C. 當(dāng)火車速率大于v時(shí),外軌將受到輪緣的擠壓

D. 當(dāng)火車速率小于v時(shí),外軌將受到輪緣的擠壓

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【題目】一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示,三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V26V。下列說法不正確的是( )

A. 電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cm

B. 坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1V

C. 電子在點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eV

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A.兩只小燈泡燈絲的發(fā)光面積太大,不能看作點(diǎn)光源

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C.平時(shí)環(huán)境里外界雜散的光太強(qiáng),干擾了觀察的進(jìn)行

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(1)若小滑塊從C點(diǎn)水平飛出后又恰好落在A點(diǎn)。求:

滑塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小;

滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí),在B點(diǎn)對(duì)軌道壓力的大;

(2)如果要使小滑塊能夠通過C點(diǎn),求水平恒力F應(yīng)滿足的條件。

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A. 該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)

B. 電子在AB兩點(diǎn)的加速度相等

C. 電子在A、B兩點(diǎn)的速度vA<vB

D. 電子在AB兩點(diǎn)的電勢(shì)能EpA<EpB

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【題目】國家法定節(jié)假日期間,全國高速公路免費(fèi)通行,小轎車可以不停車通過收費(fèi)站,但要求小轎車通過收費(fèi)站窗口前x0=9m區(qū)間的速度不超過v0=6m/s,現(xiàn)有甲.乙兩小轎車在收費(fèi)站前平直公路上分別以v=20m/sv=32m/s的速度勻速行駛,甲車在前,乙車在后,甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方收費(fèi)站,開始以大小為a=2m/s2的加速度勻減速剎車。

(1)甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章;

(2)若甲車司機(jī)經(jīng)剎車到達(dá)離收費(fèi)站窗口前9m處的速度恰好為6m/s,乙車司機(jī)在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時(shí)經(jīng)t0=0.5s的反應(yīng)時(shí)間后開始以大小為a=4m/s2的加速度勻減速剎車,為避免兩車相撞,且乙車在收費(fèi)站窗口前9m區(qū)不超速,則在甲車司機(jī)開始剎車時(shí),甲.乙兩車至少相距多遠(yuǎn)?

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