Question

16．“北斗”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成．地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別為h₁和h₂，且h₁＞h₂．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 靜止軌道衛(wèi)星的周期比中軌道衛(wèi)星的周期大
• B． 靜止軌道衛(wèi)星的線速度比中軌道衛(wèi)星的線速度大
• C． 靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)星的角速度大
• D． 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星的向心加速度大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r，比較向心加速度、線速度和周期和角速度．

解答 解：地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別為h₁和h₂，且h₁＞h₂，則地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑比中軌道衛(wèi)星大，
根據(jù)萬有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r，解得：
A、$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑比中軌道衛(wèi)星大，則，靜止軌道衛(wèi)星的周期比中軌道衛(wèi)星的周期大，故A正確；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑比中軌道衛(wèi)星大，所以靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小小于中軌道衛(wèi)星的線速度大小，故B錯誤；
C、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑比中軌道衛(wèi)星大，靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)星的角速度小，故C錯誤；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑比中軌道衛(wèi)星大，靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星的向心加速度小，故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，會根據(jù)軌道半徑的關系比較向心加速度、線速度和周期．