Question

如圖所示，BCDG是光滑絕緣的

3

4

圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平軌道上，滑塊受到的電場(chǎng)力大小為

3

4

mg，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g．
（1）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s=3R的A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)時(shí)速度為多大？
（2）在（1）的情況下，求滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小；
（3）改變s的大小，使滑塊恰好始終沿軌道滑行，且從G點(diǎn)飛出軌道，求滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大小．

Answer 1

分析：（1）滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放后，電場(chǎng)力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度．
（2）滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由電場(chǎng)力和軌道作用力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出軌道的作用力；
（3）求出重力和電場(chǎng)力的合力的大小和方向，電荷恰好經(jīng)過等效最高點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，由重力和電場(chǎng)力的合力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出等效最高點(diǎn)的速度，即為滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度．

解答：解：（1）設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，
從A到C過程，由動(dòng)能定理得：qE?（s+R）-μmg?s-mgR=

1

2

m

v

2 C

由題，qE=

3

4

mg，μ=0.5，s=3R
代入解得，v_C=

gR

（2）滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由電場(chǎng)力和軌道作用力的合力提供向心力，則有
   N-qE=m

v 2 C

R

解得，N=

7

4

mg
（3）重力和電場(chǎng)力的合力的大小為F=

(mg)2+(qE)2

=

5

4

mg
設(shè)方向與豎直方向的夾角為α，則tanα=

qE

mg

=

3

4

，得α=37°
滑塊恰好由F提供向心力時(shí)，在圓軌道上滑行過程中速度最小，此時(shí)滑塊到達(dá)DG間F點(diǎn)，相當(dāng)于“最高點(diǎn)”，滑塊與O連線和豎直方向的夾角為37°，設(shè)最小速度為v，
    F=m

v2

R

解得，v=

5gR

2

答：（1）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s=3R的A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)時(shí)速度為

7gR

2

．
（2）在（1）的情況下，滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小是2.5mg；
（3）改變s的大小，使滑塊恰好始終沿軌道滑行，且從G點(diǎn)飛出軌道，滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大小是

5gR

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將重力和電場(chǎng)力合成后當(dāng)作一種全新的場(chǎng)力，然后等效場(chǎng)的“最高點(diǎn)”，根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．