Question

如圖l所示，用導(dǎo)線繞成面積S=0.05m²的線圈，匝數(shù)n=100，線圈與某種半導(dǎo)體材料制成的光敏電阻R連接成閉合回路．線圈處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈所在平面，選擇垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向．磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示．P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個(gè)扇形a、b和c構(gòu)成，它可繞垂直于盤面的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=1s．當(dāng)細(xì)光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R時(shí)，R的阻值分別為10Ω、30Ω、60Ωd．不計(jì)螺線管、回路中導(dǎo)線和開關(guān)的電阻．

（1）求線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；
（2）求0到1.0s時(shí)間內(nèi)流過電阻R的電量；
（3）若以定值電阻R'替代電路中的光敏電阻，要使定值電阻R'和光敏電阻R在同一較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的電熱相等，求這個(gè)定值電阻R'的阻值．

Answer 1

分析：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可以求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）由歐姆定律求出電流，然后求出感應(yīng)電荷量．
（3）根據(jù)焦耳熱相等由電功公式可以求出電阻阻值．

解答：解：（1）由圖象可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

△B

△t

=0.6 T/s，
所以，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=n

△Φ

△t

=nS

△B

△t

=3V；
（2）當(dāng)光敏電阻阻值為10Ω時(shí)，電流I1=

E

R1

=0.3 A，
當(dāng)光敏電阻阻值為30Ω時(shí)，電流I2=

E

R2

=0.1 A，
當(dāng)光敏電阻阻值為60Ω時(shí)，電流I3=

E

R3

=0.05 A，
由于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為l s，所以0～1 s時(shí)間內(nèi)，電流為上述三個(gè)值的時(shí)間都為△t=

1

3

s，因此，0～1.0 s時(shí)間內(nèi)流過電阻R的電量q=I₁△t+I₂△t+I₃△t=0.15 C；
（3）在一段較長(zhǎng)時(shí)間t內(nèi)，要滿足定值電阻R'和光敏電阻R在同一較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的電熱相等．即當(dāng)分別在定值電阻R'和光敏電阻R兩端加電壓U時(shí)，
滿足：

U2

R1

×

t

3

+

U2

R2

×

t

3

+

U2

R3

×

t

3

=

U2

R′

t，
把R₁、R₂、R₃分別代入上式，可得，R'=20Ω．
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為3V；
（2）通過電阻的電荷量為0.15C；
（3）電阻阻值為20Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題難度不大，由圖象求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率、應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律即可正確解題．