Question

6．一細(xì)桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m=0.4kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l=40cm．取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．
（1）若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率；
（2）若在最高點(diǎn)水桶的速率v=3m/s，求水對(duì)桶底的壓力．

Answer 1

分析 （1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水不流出恰好不流出時(shí)由水受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，以水為研究對(duì)象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，水對(duì)桶的壓力大小

解答 解：（1）以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最�。�此時(shí)有：
mg=m$\frac{{{v}_{min}}^{2}}{L}$
則所求的最小速率為：v_min=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）設(shè)桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)對(duì)水的彈力為F，則水受到重力和彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=$\frac{9}{0.4}×0.4-0.4×10$=5N
根據(jù)牛頓第三定律，水對(duì)桶的壓力大�。篎′=F=5N
答：（1）若水桶轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)水不流出來，水桶的最小速率為2m/s；
（2）若在最高點(diǎn)時(shí)水桶的速率 v=3m/s，水對(duì)桶底的壓力大小為5N．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源．