Question

“潮汐發(fā)電”是海洋能利用中發(fā)展最早、規(guī)模最大、技術較成熟的一種方式。某海港的貨運碼頭，就是利用“潮汐發(fā)電”為皮帶式傳送機供電，圖1所示為皮帶式傳送機往船上裝煤。本題計算中取sin18^o=0.31，cos18^o=0.95，水的密度ρ =1.0×10³kg/m³，g=10m/s²。
（1）皮帶式傳送機示意圖如圖2所示, 傳送帶與水
平方向的角度θ = 18^o，傳送帶的傳送距離為L = 51.8m，它始終以v = 1.4m/s的速度運行。在傳送帶的最低點，漏斗中的煤自由落到傳送帶上（可認為煤的初速度為0），煤與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ = 0.4。求：從煤落在傳送帶上到運至傳送帶最高點經(jīng)歷的時間t；
（2）圖3為潮汐發(fā)電的示意圖。左側是大海，中間
有水壩，水壩下裝有發(fā)電機，右側是水庫。當漲潮到海平面最高時開閘，水由通道進入海灣水庫，發(fā)電機在水流的推動下發(fā)電，待庫內(nèi)水面升至最高點時關閉閘門；當落潮到海平面最低時，開閘放水發(fā)電。設某潮汐發(fā)電站發(fā)電有效庫容V=3.6×10 ⁶m³，平均潮差Δh = 4.8m，一天漲落潮兩次，發(fā)電四次。水流發(fā)電的效率η₁= 10％。求該電站一天內(nèi)利用潮汐發(fā)電的平均功率P；
（3）傳送機正常運行時，1秒鐘有m = 50kg的煤從漏斗中落到傳送帶上。帶動傳送帶的電動機將輸入電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率η₂= 80%，電動機輸出機械能的20%用來克服傳送帶各部件間的摩擦（不包括傳送帶與煤之間的摩擦）以維持傳送帶的正常運行。若用潮汐發(fā)電站發(fā)出的電給傳送機供電，能同時使多少臺這樣的傳送機正常運行？

Answer 1

（1） 38s     （2）400kW    （3）30臺

：（1）煤在傳送帶上的受力如右圖所示 （1分）
根據(jù)牛頓第二定律 μm′gcosθ– m′gsinθ = m′a     （1分）
       設煤加速到v需要時間為t₁   v = at₁      t₁ =" 2s  " （1分）
        設煤加速運動的距離為s₁   v² = 2as₁     s₁ =" 1.4m" （1分）
設煤勻速運動的時間為t₂ L – s₁ = vt₂     t₂ = 36s�。�1分）
總時間                t = t₁ + t₂ =" 38s       "   （1分）
（2）一次發(fā)電，水的質(zhì)量   M = ρV = 3.6×10⁹kg      （1分）
重力勢能減少   E_P = Mg           （1分）
一天發(fā)電的能量       E = 4 E_P×10 %    （2分）
平均功率                        （1分）
求出                P =" 400kW       "  （1分）
（3）一臺傳送機，將1秒鐘內(nèi)落到傳送帶上的煤送到傳送帶上的最高點
煤獲得的機械能為 E_機=          （1分）
傳送帶與煤之間因摩擦產(chǎn)生的熱Q =      （1分）
煤與傳送帶的相對位移       m   （1分）
設同時使n臺傳送機正常運行，根據(jù)能量守恒
P×80%×80% = n（+）（3分）
求出                n = 30臺            　      （2分）
評分標準：若僅列出一個能量守恒方程，方程全對給5分，若方程有錯均不給分。