Question

（12分）如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接。在過(guò)圓心O的水平界面的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的小球從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開(kāi)圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)（P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到C之前電量保持不變，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后電量立即變?yōu)榱悖�。已知A、B間的距離為2R，重力加速度為g。在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

α

D

求：①電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小;

②小球在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速率；

③小球?qū)�圓軌道的最大壓力。

 

Answer 1

【答案】

①    ②   ③

【解析】

試題分析：①設(shè)小球過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_c，小球從A到C的過(guò)程中由動(dòng)能定

理得            

由平拋運(yùn)動(dòng)可得  和

聯(lián)立可得

②設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到圓周D點(diǎn)時(shí)的速度最大且為v，如圖所示，OD與

豎直方向的夾角為α,由動(dòng)能定理

由數(shù)學(xué)知識(shí)可得，當(dāng)α=45°時(shí)動(dòng)能最大

由此可得：

③由于小球在D點(diǎn)時(shí)的速度最大，且此時(shí)電場(chǎng)

力與重力的合力恰如沿半徑方向。所以

 代入數(shù)據(jù)得

考點(diǎn)：本題考查動(dòng)能定理，平拋運(yùn)動(dòng)，向心力公式

點(diǎn)評(píng)：本題學(xué)生要清楚小球在AB段做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓軌道后做圓周運(yùn)動(dòng)，從C到P做平拋運(yùn)動(dòng)，然后用相應(yīng)的規(guī)律去解題。