Question

11．如圖所示，在傾角為37°的固定光滑斜面底端有一固定的小擋板，在斜面上有一質(zhì)量M=5m的鐵板，鐵板上端再放一塊質(zhì)量為m的小磁鐵，已知小磁鐵與鐵板之間的吸引力大小恒為1.2mg，方向垂直于接觸面，小磁鐵與鐵板之間的摩擦因數(shù)為0.5，鐵板與斜面之間的摩擦力不計．現(xiàn)使鐵板下端距離擋板L=3m處靜止釋放，鐵板與小擋板碰撞后能原速反彈．g取10m/s²．
（1）求鐵板第一次反彈后，下端離擋板的最大距離；（設(shè)小磁鐵始終沒有脫離鐵板）
（2）鐵板第一次反彈后，小磁鐵相對鐵板滑動的距離；
（3）要使小磁鐵最終不脫離鐵板，鐵板長度至少應(yīng)多長？

Answer 1

分析 首先據(jù)題境判斷小磁鐵與鐵板一起向下運動，當與擋板碰后，二者發(fā)生相對運動到速度相等，據(jù)此求鐵板上滑的最大距離；據(jù)二者達到共同速度時，二者的位移關(guān)系求出小磁鐵在鐵板上滑動的距離；據(jù)此過程中只有摩擦力做功，利用功能關(guān)系求出鐵板的至少長度．

解答 解：（1）首先以小磁鐵為研究對象，受力分析可知，小磁鐵與鐵板一起沿斜面向下運動，二者為研究對象，據(jù)機械能守恒定律得：
（ M+m）gLsin37°=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得，與擋板相撞時的速度為：v=6m/s
與擋板碰后，小磁鐵沿斜面向下做勻減速運動，據(jù)牛頓第二定律得：a₁=4m/s²，方向沿斜面向上
鐵板的沿斜面向上做勻減速運動，據(jù)牛頓第二定律得：a₂=8m/s²，方向沿斜面向下
據(jù)運動學公式可知，鐵板向上移動的最大距離為：s=$\frac{{-v}^{2}}{2{a}_{2}}$=2.25m
（2）設(shè)二者到達共同速度時，所需的時間t，若沿斜面向上為正方向，據(jù)運動學公式可知：v_共=-6+4t=6-8t，
解得：t=1s
二者達到公式速度的位移據(jù)運動學公式可得分別為：s₁=-6×$1+\frac{1}{2}×4×1$（m）=-4m
s₂=6-$\frac{1}{2}×8×1$（m）=2m
所以小磁鐵相對鐵板滑動的距離為：s=4m+2m=6m
（3）由于此過程只有滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，
據(jù)能量守恒定律得：（M+m）gLsin37°+mgs₃sin37°=f•s₃
由以上可知：f=μ•F_N=mg
聯(lián)立以上代入數(shù)據(jù)解得：s₃=17m
答：（1）求鐵板第一次反彈后，下端離擋板的最大距離2.25m（鐵始終沒有脫離鐵板）；
（2）第一次 反彈后，小磁鐵相對鐵板滑動的距離6m；
（3）要使小磁鐵最終不脫離鐵板，鐵板長度至少應(yīng)17m．

點評 此題物理過程較復雜，弄清二者之間的受力情況和運動情況是解題的關(guān)鍵，注意與擋板相碰后，鐵板向上做勻減速，磁鐵沿斜面向下做勻減速；注意能量守恒定律的應(yīng)用，此題難度較大．