Question

13．如圖所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來(lái)停在A、B兩處，A、B間的距離為85m，現(xiàn)甲車先開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a₁=2.5m/s²，甲車運(yùn)動(dòng)6s時(shí)，乙車立即開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a₂=5m/s²，求兩輛汽車相遇處距A處的距離．

Answer 1

分析 先求出甲車運(yùn)動(dòng)6.0s時(shí)的位移，看此時(shí)有沒(méi)有相遇，如沒(méi)有設(shè)此后用時(shí)間t與乙車相遇，根據(jù)時(shí)間和位移的關(guān)系列方程即可解題．

解答 解：甲車運(yùn)動(dòng)6s的位移為：${s_0}=\frac{1}{2}{a_1}{t_0}^2=45m$
尚未追上乙車，設(shè)此后用時(shí)間t與乙車相遇，則有：$\frac{1}{2}{a_1}{（t+{t_0}）^2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}+85m$
將上式代入數(shù)據(jù)并展開(kāi)整理得：t²-12t+32=0
解得：t₁=4s，t₂=8s
t₁、t₂、都有意義，t₁=4s時(shí)，甲車追上乙車；t₂=8s時(shí)，乙車追上甲車再次相遇．
第一次相遇地點(diǎn)距A的距離為：${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{（{t_1}+{t_0}）^2}$=125m
第二次相遇地點(diǎn)距A的距離為：${s_2}=\frac{1}{2}{a_1}{（{t_2}+{t_0}）^2}$=245m．
答：兩輛汽車相遇處距A處的距離分別為125m或245m．

點(diǎn)評(píng) 本題是追擊問(wèn)題，要注意最后求出的兩個(gè)時(shí)間都有意義，表明兩車可以相遇兩次，第一次時(shí)甲追上乙，第二次時(shí)乙追上甲．