Question

【題目】如圖所示,光滑金屬導(dǎo)體ab和cd水平固定,相交于O點(diǎn)并接觸良好, =60° .一根輕彈簧一端固定,另一端連接一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ef,ef與ab和cd接觸良好.彈簧的軸線與平分線重合.虛線MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線,距O點(diǎn)距離為L.ab、cd、ef單位長(zhǎng)度的電阻均為r.現(xiàn)將彈簧壓縮t=0時(shí),使ef從距磁場(chǎng)邊界L/4處由靜止釋放,進(jìn)入磁場(chǎng)后剛好做勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)ef到達(dá)O點(diǎn)時(shí),彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng),并與導(dǎo)體棒ef分離.已知彈簧形變量為x時(shí),彈性勢(shì)能為,k為彈簧的勁度系數(shù).不計(jì)感應(yīng)電流之間的相互作用.

(1)證明:導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),電流的大小保持不變;

(2)求導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v0和彈簧的勁度系數(shù)k;

(3)求導(dǎo)體棒最終停止位置距O點(diǎn)的距離.

Answer 1

【答案】（1），不變； (2) ，；（3）；

【解析】試題分析：設(shè)速度為v0，求解出電流的一般表達(dá)式分析即可；先根據(jù)棒加速過程中機(jī)械能守恒列式，再根據(jù)勻速過程受力平衡列式，聯(lián)立后解方程組即可；從O點(diǎn)開始只受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的一般表達(dá)式，然后兩邊同時(shí)乘以時(shí)間間隔，最后將各個(gè)微元相加就可以得到結(jié)論。

(1)設(shè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v0，ef有效切割長(zhǎng)度為l，則電流: ，因?yàn)?/span>v0不變，所以I不變。

(2)由能量守恒得：

設(shè)彈簧形變量為x，由平衡條件得：

聯(lián)立解得：

(3)ef越過O點(diǎn)后，與彈簧脫離，設(shè)導(dǎo)體棒最終停止位置距O點(diǎn)的距離為x0，某時(shí)刻回路中ef有效切割長(zhǎng)度為L1，ef的速度為v，加速度為a，電流為I，

根據(jù)牛頓第二定律得：

電流

可得：

取一小段時(shí)間，速度微小變化為，回路面積微小增加為，則

即：

將代入得：